油藏?cái)?shù)值模擬方法研究及算法設(shè)計(jì).pdf

1、油藏工程是一門以油層物理、油氣層滲流力學(xué)為基礎(chǔ)，從事油田開發(fā)設(shè)計(jì)和工程分析方法的綜合性石油技術(shù)科學(xué)。它的任務(wù)是研究油藏開發(fā)過程中油、氣、水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和驅(qū)替機(jī)理，擬定相應(yīng)的工程措施，以求合理地提高開采速度和采收率。
　　在石油工程領(lǐng)域，一般采用質(zhì)量守恒和動(dòng)量守恒定律來描述地下油、水、汽以及聚合物等化學(xué)物質(zhì)在多孔介質(zhì)中的運(yùn)移過程。油藏模擬的主要任務(wù)是應(yīng)用油、氣藏地質(zhì)模型和以往的開采數(shù)據(jù)，模擬分析或擬合油藏地下動(dòng)態(tài)和開采過程，預(yù)測(cè)未來的

2、開采狀況。常用的方法主要有：物理模擬法、數(shù)學(xué)模擬法。物理模擬法是將油藏或者它的局部按比例縮小，依據(jù)相似原理和相似準(zhǔn)數(shù)，制成實(shí)體模型。除了模型形態(tài)，參數(shù)和油藏相似外，還要求做到流體力學(xué)上的相似，此法多用于進(jìn)行滲流物理機(jī)理研究。而數(shù)值模擬法則是通過數(shù)值方法求解描述油田開發(fā)動(dòng)態(tài)的偏微分方程(組)，來研究油田開發(fā)的物理過程和變化規(guī)律。油藏?cái)?shù)值模擬的基礎(chǔ)理論是基于達(dá)西滲流定律。它的基本原理是把生產(chǎn)或注入動(dòng)態(tài)作為確定值，通過調(diào)整模型的不確定因素使計(jì)

3、算的確定值(生產(chǎn)動(dòng)態(tài))與實(shí)際吻合。數(shù)值模擬方法的出現(xiàn)，使得油藏研究從定性研究進(jìn)入定量研究。由于油藏內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及油藏開發(fā)的不可重復(fù)性，數(shù)值模擬法在油藏研究中的應(yīng)用變得越來越廣泛。
　　本文的主要研究?jī)?nèi)容是針對(duì)具體的油藏?cái)?shù)學(xué)模型建立能夠反映問題物理特性的高效數(shù)值模擬方法，給出所提數(shù)值方法的收斂性分析，并在此基礎(chǔ)之上設(shè)計(jì)出高效的算法，為實(shí)際問題的數(shù)值模擬提供理論支持。具體包括如下幾方面的內(nèi)容：
　　一、多孔介質(zhì)流體的混合有限

4、元模擬方法
　　采用有限元法及混合有限元法求解油藏問題時(shí)，空間網(wǎng)格和時(shí)間網(wǎng)格需要滿足一定的條件，限制了方法的適用范圍。為解決上述問題，我們運(yùn)用一系列新的偏微分方程數(shù)值方法方面的論證技巧，獲得了新的理論結(jié)果，降低了原有理論結(jié)果對(duì)網(wǎng)格剖分的要求，使得該方法變得更合理。
　　二、多孔介質(zhì)中不可壓縮混溶驅(qū)動(dòng)問題的特征混合元模擬方法
　　本章中，我們對(duì)所研究的油藏模型采用混合有限元法求解壓力方程，而對(duì)濃度方程則采用特征混合有限元

5、方法求解。在特征混合元格式中，特征線方法通常用來處理對(duì)流項(xiàng)，以此消除流動(dòng)鋒線前沿的數(shù)值彌散現(xiàn)象，保證格式的穩(wěn)定性；對(duì)方程的擴(kuò)散部分采用混合元方法來求解，可以同時(shí)高精度的逼近未知濃度以及擴(kuò)散通量。
　　三、多孔介質(zhì)中不可壓縮混溶驅(qū)動(dòng)問題的最小二乘擴(kuò)展混合元模擬方法
　　采用混合有限元法求解壓力方程時(shí)混合元空間的選取需要滿足LBB相容性條件，這限制了混合有限元空間的選取。而最小二乘擴(kuò)展混合有限元法中混合有限元空間的選取不受LBB

6、相容性條件的限制，并且可以同時(shí)高精度的逼近壓力、壓力梯度以及達(dá)西速度。在本部分內(nèi)容中，我們將最小二乘擴(kuò)展混合有限元法應(yīng)用于求解壓力方程，對(duì)濃度方程的求解采用標(biāo)準(zhǔn)有限元法進(jìn)行離散，建立了新的數(shù)值求解算法并給出了相應(yīng)的收斂性分析。
　　四、多孔介質(zhì)中不可壓縮混溶驅(qū)動(dòng)問題的間斷P1非協(xié)調(diào)元模擬方法
　　在實(shí)際采油過程中由于巖石結(jié)構(gòu)的不同，多孔介質(zhì)的滲透率會(huì)發(fā)生劇烈變化，同時(shí)壓力方程中的粘性系數(shù)在界面附近會(huì)發(fā)生劇烈變化，伴隨著這些改

7、變壓力梯度也會(huì)發(fā)生劇烈變化，從物理上來講，作為一種補(bǔ)償方式就產(chǎn)生了一個(gè)相對(duì)光滑的達(dá)西速度，因此可以把壓力方程看做一界面問題。當(dāng)界面充分光滑時(shí)，界面問題的解在系數(shù)光滑的區(qū)域也是光滑的，但由于系數(shù)穿越界面時(shí)會(huì)發(fā)生跳躍，因此界面問題解的全局正則性一般來講比較低，通常只能是H1+γ(0<γ<1)階的。由于解的全局正則性較低，并且界面的幾何形狀不規(guī)則，用標(biāo)準(zhǔn)的有限元或者有限差分法似乎很難高精度的模擬。為了更好的模擬界面問題，我們對(duì)壓力方程引入了一