微分方程穩(wěn)定性與矩陣譜半徑的關(guān)系.pdf_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文旨在綜合運(yùn)用矩陣的譜理論，Mawhin重合度理論，壓縮映射定理和Lyapunov函數(shù)等多種理論，研究三類Lotka-Volterra生態(tài)系統(tǒng)的漸近行為，討論了這三類系統(tǒng)的周期解或平衡點(diǎn)存在性、穩(wěn)定性與譜半徑的關(guān)系，得到了一些新的結(jié)果.共分為四章:
　　 第一章簡(jiǎn)要概述本論文研究的背景與動(dòng)機(jī)，以及可能遇到的困難，并介紹了文中要用到的一些主要定義與引理.
　　 第二章研究一類具有Gilpin-Ayala效應(yīng)的非線性競(jìng)爭(zhēng)系

2、統(tǒng)的周期解.利用矩陣譜理論和重合度理論相結(jié)合的方法證明了該系統(tǒng)周期解的存在性，得到了更為廣泛而有效的條件.并通過合適的變換、矩陣特征值理論和Lyapunov函數(shù)相結(jié)合的方法，研究了該系統(tǒng)周期解的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，穩(wěn)定性的條件是用譜半徑來表示.
　　 第三章研究一類高維競(jìng)爭(zhēng)-捕食系統(tǒng)的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性與譜半徑的關(guān)系.運(yùn)用不動(dòng)點(diǎn)定理和矩陣的譜理論，獲得了該系統(tǒng)平衡點(diǎn)存在性的條件.并在譜半徑小于1的前提下，證明了該系統(tǒng)平衡點(diǎn)的全局漸進(jìn)穩(wěn)定性

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