幾類時滯微分方程的穩(wěn)定性.pdf

1、1892年，俄國數(shù)學力學家李雅普諾夫(Lyapunov)在其“運動穩(wěn)定性的一般問題”一文中給出了運動穩(wěn)定性的嚴格數(shù)學定義和一般的方法，從而奠定了穩(wěn)定性理論的基礎，伴隨著科學的進步和生活日新月異的發(fā)展，李雅普諾夫理論不斷的得到充實和發(fā)展，在時滯微分方程中也有著廣泛的應用，但由于技術上的困難等實際條件的限制，有時無法討論對全部變元的穩(wěn)定性，或者由于實際問題的具體要求，無須討論所有狀態(tài)變量，所以研究微分方程特別是時滯微分方程關于部分變元的穩(wěn)定

2、性，有著十分重要的意義。 本文旨在研究時滯微分方程，中立型時滯微分方程的穩(wěn)定性(包括Lyapunov穩(wěn)定性，Lipschitz穩(wěn)定性)和關于部分變元穩(wěn)定性以及雙重穩(wěn)定性問題(雙重穩(wěn)定性即關于整體變元是一種穩(wěn)定性，關于部分變元是一種更強的穩(wěn)定性)。本文將借助積分不等式及時滯微分不等式，建立了若干部分變元的穩(wěn)定性判定準則和雙重穩(wěn)定性判定準則。 本文共分六部分： 序言部分主要介紹了時滯微分方程穩(wěn)定性和部分變元穩(wěn)定性，雙

3、重穩(wěn)定性的研究概況，以及本文工作的意義。 第一章：問題的提出。 第二章：預備知識，主要介紹時滯微分方程的穩(wěn)定性定義和雙重穩(wěn)定性定義，中立型時滯微分方程的定義及其雙重穩(wěn)定性的定義，介紹本文需要的一些引理。 第三章：推廣文[1]中的一類積分不等式，并借助此積分不等式，建立了非線性時滯微分系統(tǒng)穩(wěn)定性。 第四章：推廣文[2]中的一類時滯微分不等式，利用此不等式，建立了一類時滯微分系統(tǒng)的雙重穩(wěn)定性及帶有多時滯的中立