2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、素理想回避引理是交換代數(shù)的一個(gè)簡(jiǎn)單而又非常有用的引理，它可以敘述如下：設(shè)R是交換環(huán)，P1,P2,…,Ps是環(huán)R的素理想，I,J是環(huán)R的理想。如果I(≤)J,I(≤)P1,I(≤)P2,…,I(≤)Ps,則存在一個(gè)元素x∈I使得x(∈)J∪P1∪P2∪…∪Ps。
　　本文的主要目的是給出一個(gè)矩陣形式的素理想回避引理，并給出該引理的一個(gè)應(yīng)用.主要結(jié)果包括如下兩個(gè)定理：定理1設(shè)矩陣A是系數(shù)在交換環(huán)上的kr×r階矩陣，秩為r，秩理想為I.

2、假定P1,P2,…,Ps是R的素理想，J是R的理想，并且I(≤)J,I(≤)Pi(1≤i≤s),則存在一系列保持矩陣A的前(k-1)r行不變的第三類初等行變換，把A轉(zhuǎn)化為矩陣B，使得矩陣B的最后r行所成的子式x滿足x∈I，并且。x(∈)J∪P1∪P2∪…∪Ps。另一個(gè)結(jié)果為定理2設(shè)R是Noether環(huán)，A,B,C,D均是系數(shù)在R的r階方陣，令M=(A B)，N=(C D)。設(shè)I，J分別是M，N的秩理想.如果滿足下列條件：(i)r(M)=

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