2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、矩陣幾何是華羅庚于上世紀(jì)40年代開創(chuàng)的一個(gè)數(shù)學(xué)研究方向．在矩陣幾何中，空間的點(diǎn)是某一類矩陣，兩點(diǎn)問存在一種算術(shù)距離，還有一個(gè)變換群作用在這個(gè)空問上．矩陣幾何的基本問題就是用盡可能少的幾何不變量來刻畫這個(gè)矩陣空間的變換群，其答案稱為這個(gè)矩陣幾何基本定理．本文主要刻畫了交換主理想整環(huán)上交錯(cuò)矩陣幾何基本定理． 設(shè)R是一個(gè)交換主理想整環(huán)(PID)，用Kn(R)表示R上所有n×n交錯(cuò)矩陣的集合．本文首先研究了R上交錯(cuò)矩陣的極大集，得劍了K

2、n(R)中仟意的極大集經(jīng)過變換X-tPXP+K0，VX∈Kn(R)，P∈GLn(R)，K0∈Kn(R)后的幾何結(jié)構(gòu)．然后用極大集的方法證明了R上的交錯(cuò)矩陣幾何基本定理，即：設(shè)R是Jacobson半單的PID，且R的特征不等于2.設(shè)(4)是從Kn(R)劍自身的雙向保粘切與保弱幺模性的雙射，則當(dāng)n＞4時(shí)，(4)的形式為：(4)(X)=atPXoP+K0,VX∈Kn(R)，其中a∈R*，P∈GLn(R)，K0∈Kn(R)，δ是R的自同構(gòu)．當(dāng)n

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