有限主理想環(huán)上的編碼理論研究.pdf

1、隨著編碼理論的發(fā)展,有限環(huán)上的編碼理論無論在理論研究中還是在實(shí)際應(yīng)用中有著越來越重要的研究意義.國內(nèi)外的很多學(xué)者致力于有限環(huán)上的編碼理論研究.本文在前人有限環(huán)編碼理論研究的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步深入的研究了有限主理想環(huán)上的某些線性碼類,其中包括有限鏈環(huán)上的擬循環(huán)碼、廣義擬循環(huán)碼、雙循環(huán)碼,有限非鏈環(huán)上的線性碼、擬扭轉(zhuǎn)碼、自對偶碼以及二次剩余碼.具體內(nèi)容如下：
　　研究了一般的有限鏈環(huán)上1-生成元擬循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu).給出了1-生成元擬循環(huán)碼

2、的零化子結(jié)構(gòu),1-生成元擬循環(huán)碼自由的充分條件以及其極小Hamming距離.在某些特定的條件下,給出了1-生成元擬循環(huán)碼的計(jì)數(shù)公式以及如何尋找其生成元的方法.
　　研究了有限鏈環(huán)Fq+uFq上任意長度的廣義擬循環(huán)碼.利用中國剩余定理研究了廣義擬循環(huán)碼的代數(shù)結(jié)構(gòu).對于1-生成元廣義擬循環(huán)碼,給出了其極小生成元集以及極小距離的下界.另外,利用Fq+uFq上的廣義擬循環(huán)碼構(gòu)造了有限域Fq上一些好的線性碼.
　　研究了環(huán)Z4上雙循環(huán)

3、碼的代數(shù)結(jié)構(gòu).給出了雙循環(huán)碼生成元的具體表達(dá)形式,確定了其極小生成元集并由此構(gòu)造了一些好的二元非線性碼.另外,給出了雙循環(huán)碼的生成元與其對偶碼生成元之間的關(guān)系.
　　研究了環(huán)Fp[v]/(vm-v)上的線性碼.給出了該類有限非鏈環(huán)上的一般Gray映射.另外,給出了一類保持自對偶性的Gray映射并由此構(gòu)造了有限域上好的自對偶碼.給出了環(huán)Fp+vFp上線性碼與其對偶碼之間關(guān)于支撐重量分布的一個關(guān)系.給出了環(huán)Fp+vFp上擬扭轉(zhuǎn)碼與有限