針對(duì)信號(hào)編碼糾錯(cuò)的框架理論研究.pdf

1、在信號(hào)傳輸和重構(gòu)過(guò)程中,由數(shù)據(jù)丟失和量化等原因引起的誤差是不可避免的。基于框架編碼的使用能夠很好的解決這一類問(wèn)題。框架最吸引人的性質(zhì)是它的冗余性,它在應(yīng)用中至少有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn):第一,使得框架及對(duì)偶框架的構(gòu)造靈活;第二,在信號(hào)傳輸中發(fā)生數(shù)據(jù)丟失可以加強(qiáng)數(shù)據(jù)的魯棒性。根據(jù)這一性質(zhì),本文主要研究了包含量化噪音的最優(yōu)對(duì)偶框架的選擇問(wèn)題;另外針對(duì)融合框架在數(shù)據(jù)傳輸中的應(yīng)用,我們研究了融合框架的局域?qū)ε伎蚣軜?gòu)造其對(duì)偶框架系。
　　針對(duì)信號(hào)在傳輸過(guò)

2、程中的數(shù)據(jù)丟失問(wèn)題,利用框架的冗余性可以使信號(hào)完全重構(gòu),如果無(wú)法完全重構(gòu)則可以通過(guò)選擇適當(dāng)框架盡量減少重構(gòu)誤差。本文針對(duì)信號(hào)傳輸過(guò)程中數(shù)據(jù)丟失問(wèn)題研究了新的量化噪音模型下使得信號(hào)重構(gòu)誤差最小的最優(yōu)對(duì)偶框架,獲得了正則對(duì)偶框架是唯一最優(yōu)對(duì)偶框架的充分必要條件。當(dāng)編碼框架是緊框架時(shí),我們給出正則對(duì)偶框架是最優(yōu)對(duì)偶框架的充分必要條件。結(jié)合實(shí)際應(yīng)用,當(dāng)我們知道丟失數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為1,但是不知道具體哪一個(gè)數(shù)據(jù)丟失時(shí)用均方差的平均值(1MSE)代替均方差

3、(1MSE)。當(dāng)編碼框架是均勻緊框架時(shí),我們獲得正則對(duì)偶框架不是最優(yōu)對(duì)偶框架的充分條件。通過(guò)一個(gè)具體計(jì)算框架的最優(yōu)對(duì)偶框架的實(shí)例,比較灰度圖像在不同對(duì)偶框架解碼下的重構(gòu)效果,我們知道量化噪音模型下的最優(yōu)對(duì)偶框架的重構(gòu)誤差是最小的。
　　高能物理實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)傳輸是很重要的一個(gè)部分,利用融合框架編碼傳輸?shù)臄?shù)據(jù)能夠提高數(shù)據(jù)傳輸?shù)男?。針?duì)這一應(yīng)用,研究了Hilbert空間中滿足一定條件下的融合框架。通過(guò)融合框架系的融合框架算子的矩陣表示,