非線性耦合波方程組解的性質(zhì)研究.pdf

1、關(guān)于偏微分方程理論的研究有著很長(zhǎng)的歷史，并且至今偏微分方程的研究是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一.經(jīng)過(guò)前人不斷地努力，目前對(duì)偏微分方程的研究逐步轉(zhuǎn)向解的定性理論的研究，如:解的局部存在性、唯一性、整體存在性、穩(wěn)定性、周期性、爆破等性質(zhì).之后，由于許多物理、生物、化學(xué)學(xué)科中的現(xiàn)象可以用偏微分方程和方程組來(lái)描述，耦合波方程解的研究在偏微分方程理論研究中逐步受到重視，成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域.
　　 本文主要討論了幾類(lèi)耦合波方程解的爆破、整體存

2、在和整體不存在，特別討論了當(dāng)系統(tǒng)中取不同的耦合項(xiàng)和阻尼項(xiàng)時(shí)，系統(tǒng)的解分別對(duì)應(yīng)有不同的性質(zhì).
　　 研究的第一個(gè)問(wèn)題是如下一類(lèi)具有初邊值條件的耦合波動(dòng)方程組解的爆破問(wèn)題，(｛utt-vt-σ(ux)x=|u|p-1u，(x，t)∈(0，1)×(0，T)，vtt+ut-σ(vx)x=|v|q-1v，(x，t)∈(0，1)×(0，T)，u(0，t)=u(1,t)=v(0,t)=v(1，t)=0,t∈(0,T),(E1)u(x,0)=u

3、0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈(0,1),v(x,0)=v0(x),v￡(x,0)=v1(x),x∈(0,1),)
　　 利用能量法給出了解爆破的充分條件.
　　 研究的第二個(gè)問(wèn)題是如下一類(lèi)具有初邊值條件的耦合波動(dòng)方程組解的整體存在性，(｛utt+ut-σ（ux）x=f1(u，v)，(x，t)∈(0，1)×(0，T)，vtt-σ(vx)x=f2(u，v)，(x，t)∈(0，1)×(0，T)，u(0，t)=u(