非線性非穩(wěn)態(tài)熱耦合方程組解的性質(zhì)研究.pdf

1、本文研究一類非線性橢圓和拋物耦合方程組其解的性質(zhì)，其中包括標(biāo)量形式和向量形式。全文包括四個部分： 第一章是緒論，主要介紹研究問題基本的應(yīng)用背景，研究進(jìn)展和文章采用的主要原理和方法。 第二章研究了標(biāo)量形式耦合方程組解的存在唯一性、正則性及爆破。本章討論一類非線性耦合方程組時，首先將原始方程組轉(zhuǎn)換成變分問題，然后運(yùn)用解耦方法，最大值原理和橢圓拋物方程的非線性理論進(jìn)行一系列估計(jì)，在不需要[19，23，38]等文中三維情形下的正

2、則性假設(shè)的條件得出了解的存在性。 第三章運(yùn)用[39]中的Meyers引理得出解的唯一性結(jié)論，改進(jìn)了[7]中對解更高的正則性假設(shè)的條件。本章對解的正則性也進(jìn)行了討論，推廣了[38]中k(s)≡1的簡單的情形。最后采用[33]中的思想對方程組的爆破解也進(jìn)行了討論，推廣了[7]中關(guān)于反應(yīng)一對流一擴(kuò)散方程組的非平凡解的爆破分析。 第四章針對向量形式的耦合問題進(jìn)行了討論，證明了其解的存在性。我們在溫度方程中考慮了對流項(xiàng)，且熱傳導(dǎo)系