非線性橢圓型方程組的可解性.pdf

1、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文非線性橢圓型方程組的可解性姓名：鐘金標(biāo)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳祖墀2002.10.12 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文 2 0 0 2 年摘 要本文利用不動(dòng)點(diǎn)定理，上、下解方法，L e r a y —S c h a u d e r 度理論，隱函數(shù)組定理，嵌入定理等方法，研究了{(lán) ! 垡叢煎圓型友蠶和方程組的若干定解問(wèn)題。第一章§2 ，研究了半線性橢圓型方程組．／【一△u —g (

2、x ，v ) ，x ∈n、{ - - A v = f ( x ，u ) ，x ∈Q ( 1 )l 。一，一o ，x ∈劬的可解性。橢圓型方程組正解的存在性、唯一性、多解性的研究現(xiàn)在很活躍，例如[ 1 ] 研究了下列橢圓方程組f —A u = g ( V ) ，x ∈n{ - - A v = f ( u ) ，x E o ( 2 )【。一。一0 , X ∈訛的可解性問(wèn)題，其中f ( s ) ，g ( s ) 滿足下列條件( H 1 ) f

3、 ，g ：R —R 連續(xù)，( H 2 ) f ( o ) ，g ( o ) ≥0 和f ( t ) ，g ( t ) 在[ o ，o 。) 上非減，( H 。) l i 碼掣一o 。，任意c > o ， t —0 7‘( H 。) l i m 掣：o ，任意c > o ，( H 5 ) f ( t ) 在( 一o 。，o ] 上非增，( H 6 ) l i m 掣一o ，任意c > o ，( H 7 ) f ( 0 )