具有奇性或退化的非線性橢圓型方程（組）的可解性.pdf

1、本文主要是利用不動點定理和Leray-Lions算子來研究一類擬線性奇退化橢圓型方程(組)的可解性問題. 本文主要分為四個部分.首先研究了高階擬線性退化橢圓型方程的可解性；然后討論了在球中的一類擬線性橢圓型方程的正徑向對稱解的存在性及多解性；接下來，給出了Rn中具有奇性的非線性多調(diào)和方程的整體正解的幾個存在性定理；最后討論了擬線性退化橢圓組的邊值問題. 在第一章，作者通過Leray-Lions定理，研究了低階項和高階項都

2、退化的高階擬線性退化橢圓型方程.與一般的問題不同，這里所考慮的問題是在加權索伯列夫空間中討論的.所用的辦法是先將所考慮的問題化為算子方程，再通過一些估計得出相應的算子是Leray-Lions算子.需要指出的是，在討論中我們對Leray-Lions條件做了減弱，考慮了不嚴格單調(diào)的情形. 在第二章，通過錐壓縮和錐拉伸型不動點定理，對一類擬線性橢圓方程獲得至少存在三個正的徑向對稱解，并用迭代方法研究了非線性反應項f(t，s)關于s遞增

3、時方程的正的徑向對稱解的存在性. 在第三章，研究了高維情形的具有奇性的一類多調(diào)和方程的正的整體徑向解的存在性.由于所討論的是正的徑向對稱解，所以首先將問題轉化為等價的非線性積分方程.然后利用局部凸空間的Tychonov不動點定理證明了解的存在性.根據(jù)所研究問題的性質，同時還得出了無窮多解的存在性和解在無窮遠處的漸近行為. 第四章討論了擬線性退化和奇性橢圓組的可解性問題.所用的打靶法雖然是受單個方程的啟發(fā)，但是由于非線性耦