具有奇性的非線性橢圓型邊值問(wèn)題及其特征值不等式.pdf

1、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文具有奇性的非線性橢圓型邊值問(wèn)題及其特征值不等式姓名：熊輝申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳祖墀20060501i v 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博- I - 學(xué)位論文 2 0 0 6 年其中o l ∈[ 0 ，4 】：空間維數(shù)～> Q ，B 為單位球。該問(wèn)題被稱為雙調(diào)和算子的S c h r 6 d i n g e r 問(wèn)題。對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我們得出如下幾個(gè)不等式：1 對(duì)任意N > ＆，m ≥1 ，考

2、慮問(wèn)題( 4 ) 的前( m + t ) 個(gè)特征值，有‰，‰+ 槳暑妻m ㈣2 ．對(duì)任意N > Ⅱ，“ l ≥1 ，考慮問(wèn)題( 4 ) 的前脅+ 1 ) 個(gè)特征值，有隱式估計(jì)和顯式估計(jì)姜瓦‰蘭m ' 3 1 2 N 2 C 3 1 2 ( 荊。膽 魯p m + 1 一脅一 魯”／№卻m + 黼( ∽V 2 ( 黔)其中結(jié)論2 的兩個(gè)估計(jì)都強(qiáng)于結(jié)論1 的估計(jì)。在第三章最后一節(jié)，我們還給出了一些具有低指標(biāo)特征值的更優(yōu)估計(jì)和評(píng)述

3、．即：對(duì)任意N > n ，m ∈N ，關(guān)于問(wèn)題( 4 ) 的一些低指標(biāo)特征值，有更強(qiáng)的估計(jì)其中M 矧m ¨如) ·警參≤【1 + 口十g ( 口) n f ( Ⅳ) 去】肛。， v如) = [ 掣] l ／2 ’刪) ：麗3 2 v ／2 j ( Ⅳ+ 2 ) _ l ，z( 8 )我們通過(guò)實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證了在某些低維數(shù)空間里，對(duì)問(wèn)題( 4 ) 的某些低指標(biāo)特征值來(lái)說(shuō)，估計(jì)( 8 ) 更優(yōu)于估計(jì)( 3 ) 和估汁(