一類非線性耦合梁方程組廣義解的存在唯一性.pdf

1、本文以Sobolev空間為研究工具，運(yùn)用Feado-Galerkin方法，對如下非線性耦合梁方程組廣義解的存在唯一性進(jìn)行了研究(u)+a1u(4)+b(u)-(β+M(‖u(1)‖2+‖v(1)‖2））u(2)-c(u)(2)=f(x，t)，(x，t)∈(0，l)×(0，T)(v)+ a2v(4)+b(v)-(β+M(‖v(1)‖2+‖u(1)‖2))v(2)-c(v)(2)=g(x，t)，(x，t)∈(0，l)×(0，T)其初始條件u

2、(x，0)=u0(x)，(u)(x，0)=u1(x)， x∈(0，l)v(x,0)=v0(x)，(v)(x,0)=v1(x), x∈(0,l)邊界條件u(0,t)=u(l,t)=u(2)(0,t)=u(2)(l,t)=0,v(0,t)=口(l,t)=v(2)(0，t)=v(2)(l,t)=0.其中a1，a2，b，c都是正常數(shù)，M∈C1([0，∞))是一個(gè)關(guān)于t的非負(fù)實(shí)函數(shù)，β是實(shí)數(shù)，f,g∈L∞(0,T;L2(Ω))且(f)，(g)∈L

3、∞(0,T;L2(Ω)).
　　文章證明了在一定初始條件和邊界條件下該非線性耦合梁方程組弱解和強(qiáng)解的存在唯一性.
　　當(dāng)u0，v0∈V，u1，v1∈L2(Ω)，并且有f，g∈L∞(0，T;L2(Ω)).函數(shù)M滿足M'(λ)≥0，且存在m0，m1＞0，使得M(λ)≥m0+ m1λ時(shí)，證明了該方程組弱解的存在性和唯一性.
　　當(dāng)u0，v0∈V1，u1，v1∈V，并且有f，g，(f)及(g)∈L∞(0，T;L2(Ω)).函數(shù)