多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)隨機P-分岔及其在高維機翼顫振系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、隨機P-分岔是隨機非線性動力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。對平衡點和極限環(huán)共存的高維多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)，其隨機P-分岔研究還缺乏系統(tǒng)的理論和方法。
　　本文工作分兩個層次展開：(1)以廣義van der Pol-Duffing方程為對象，探索高次非線性阻尼項與隨機激勵相互作用引起的新隨機P-分岔現(xiàn)象，(2)以二元機翼隨機顫振為對象，發(fā)展高維系統(tǒng)的隨機P-分岔分析方法，探索隨機擾動對顫振臨界速度的影響。
　　本文的主要研究工作包括以下六方面：

2、
　　1)研究了加性色噪聲激勵下多穩(wěn)態(tài)van der Pol-Duffing方程的隨機P-分岔現(xiàn)象，得到隨機P-分岔產(chǎn)生的臨界參數(shù)條件以及可能出現(xiàn)的概率密度曲線類型，并通過Monte-Carlo數(shù)值模擬進行了驗證。結(jié)果表明：PDF曲線峰的最大數(shù)目與確定性系統(tǒng)共存吸引子的數(shù)目相同；多模響應(yīng)區(qū)為近似三角形區(qū)域(或兩個三角形區(qū)域的疊加)，噪聲強度增加，多模響應(yīng)區(qū)域向阻尼增大的方向擴展；相關(guān)時間的增加，使得多模響應(yīng)區(qū)域向噪聲強度增加的方向

3、擴展，同時相關(guān)時間的增加減弱了隨機激勵的影響。
　　2)研究了乘性色噪聲激勵下多穩(wěn)態(tài)van der Pol-Duffing方程的隨機P-分岔現(xiàn)象。結(jié)果表明：多模響應(yīng)區(qū)域為多條平行線分割而成的帶狀區(qū)域；噪聲強度增加，多模響應(yīng)區(qū)向阻尼增大的方向擴展，而相關(guān)時間增加同樣會減弱隨機激勵的影響。
　　3)研究了加性和乘性噪聲激勵聯(lián)合作用下多穩(wěn)態(tài)van der Pol-Duffing系統(tǒng)的隨機P-分岔。分析了噪聲強度、相關(guān)時間以及阻尼系

4、數(shù)的變化對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)行為的影響。(ε,D1)參數(shù)平面內(nèi)，乘性噪聲強度的增加使得多模響應(yīng)區(qū)向阻尼系數(shù)增加的方向平移。
　　4)研究了定常氣動力作用下二元機翼的隨機P-分岔，分別討論了氣流力隨機擾動(加性噪聲)、氣流速度隨機擾動(乘性噪聲)兩種情況。結(jié)果表明：加性噪聲會導(dǎo)致機翼顫振臨界速度減低，乘性噪聲會導(dǎo)致臨界速度增加。
　　5)研究了非定常氣動力作用下二元機翼的隨機顫振問題?？紤]了縱向和垂向湍流影響，湍流模型采用Dryde

5、n模型，分析了湍流相關(guān)參數(shù)、來流速度對機翼模型沉浮位移和俯仰角隨機P-分岔以及線性臨界速度、大幅隨機顫振臨界速度的影響。結(jié)果表明：湍流存在會導(dǎo)致隨機臨界顫振速度降低，機翼發(fā)生大幅顫振的臨界速度提前。
　　6)發(fā)展了高維系統(tǒng)的隨機P-分岔分析方法，適于分析隨機激勵下多穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)行為影響。該法綜合應(yīng)用確定性降維平均、隨機平均、奇異性理論，最終得到隨機P-分岔臨界參數(shù)條件，便于討論各類參數(shù)的影響。另外，該方法不需要構(gòu)造系統(tǒng)Hamilton