機床顫振的Hopf分岔及半離散算法研究.pdf

1、機床在切削加工過程中,由于系統(tǒng)內(nèi)部激勵及反饋的相互作用,工件和刀具之間經(jīng)常會發(fā)生強烈的振動,這種振動被稱為“顫振”。機床顫振不僅使加工過程變得不穩(wěn)定,而且振動所產(chǎn)生的噪聲會刺激操作工人引發(fā)疲勞。另外,顫振也會導(dǎo)致被加工工件的精度降低,刀具壽命和生產(chǎn)率下降。在加工過程中,為了減少顫振的不利影響,人們被迫改變切削參數(shù),如減少切削深度或降低主軸轉(zhuǎn)速等。然而,這些都阻礙了機床額定功率的充分利用,導(dǎo)致生產(chǎn)成本的上升和加工時間的延遲。因此,顫振成為

2、提高機床加工能力的最主要障礙。在確保高加工精度和生產(chǎn)率的前提下,如何利用有效的方法來分析和預(yù)測顫振是急需解決的難題。本文基于機床顫振理論,通過計算機數(shù)值仿真,對機床顫振的非線性動力學(xué)性質(zhì)和穩(wěn)定性預(yù)測算法做了深入的研宄。主要內(nèi)容包括以下幾個方面:
　　1.我們提出了一個具有平方結(jié)構(gòu)剛度和立方再生項的弱非線性模型來表達加工過程中的自激振動。當分岔參數(shù)等于臨界值時,理論證明了系統(tǒng)存在Hopf分岔。通過使用規(guī)范形方法和中心流形理論,給出了

3、判斷Hopf分岔方向和周期解穩(wěn)定性的公式。
　　2.基于Floquet理論,我們提出了一個改進的半離散方法來預(yù)測具有正弦調(diào)制的變主軸轉(zhuǎn)速銑削過程。與傳統(tǒng)的半離散方法相比,我們提出的算法的正確性和高效性都得到了確認。此外,我們還對benchmark算例的穩(wěn)定性進行了研宄。對變速銑削和恒速銑削的穩(wěn)定性進行了比較,結(jié)果表明,變速銑削可以有效地抑制顫振的產(chǎn)生。
　　3.對于考慮螺旋角的變速銑削過程,我們采用了一類改進的半離散方法來預(yù)

4、測其穩(wěn)定性。基于刀具幾何和加工理論,切割區(qū)域被分為5種情況來計算切削力。同時研宄了徑向切入率和調(diào)制參數(shù)對變速銑削的影響。通過與恒速銑削相比較,仿真結(jié)果顯示,變速銑削可以獲得更大的穩(wěn)定性區(qū)域?？傊?螺旋角和變主軸轉(zhuǎn)速在銑削過程中起著重要的作用。
　　4.對于變螺旋角和變齒距銑削,我們采用改進半離散方法對其穩(wěn)定性進行了研宄。在銑削過程中,由于每齒之間的時滯沿著軸向深度發(fā)生變化,為了簡化計算,刀具被離散成若干個軸層。同時,我們將變螺旋角