高維規(guī)范形理論及其在多自由度非線性機械系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、規(guī)范形理論是非線性動力學(xué)中的重要的研究方法，規(guī)范形理論的研究對于分叉和混沌的研究具有重要的理論意義和深遠影響。規(guī)范形理論的研究可歸結(jié)為對理論本身的數(shù)學(xué)證明和拓展，以及對實際的控制微分方程進行簡化處理，得到具體的規(guī)范形系數(shù)。本文研究了高維非線性動力系統(tǒng)的規(guī)范形理論，并將理論結(jié)果應(yīng)用于兩個八維非線性機械系統(tǒng)中。 本文的研究內(nèi)容和所取得的成果主要有以下幾個方面：(1)綜述了非線性動力學(xué)以及規(guī)范形理論的歷史，介紹了規(guī)范形理論在工程實際中

2、的應(yīng)用及研究現(xiàn)狀，總結(jié)了近年來國內(nèi)外對規(guī)范形理論的研究進展和取得的成果，介紹了規(guī)范形理論的主要研究方法以及改進的共軛算子法。 (2)采用改進的共軛算子法，推導(dǎo)了一般六維非線性系統(tǒng)的規(guī)范形和非線性變換；借助于Maple語言首次得到了六維系統(tǒng)在四種線性情況下的規(guī)范形系數(shù)和原系統(tǒng)系數(shù)之間的關(guān)系。 (3)同樣采用改進的共軛算子法，推導(dǎo)了一般八維非線性系統(tǒng)的規(guī)范形和非線性變換；利用符號算法語言Maple首次得出了八維系統(tǒng)五種線性情