環(huán)上碼及其性質的研究.pdf

1、近年來,很多從事編碼理論的研究者將研究的興趣從有限域上的編碼理論轉移到有限環(huán)上,尤其是Z<,4>碼的研究,通過Gray映射,將Z<,4>上的碼與域上二元碼聯系起來.在前人的研究基礎上,本論文作者就該論題提出如下觀點,這些觀點構成了論文的核心內容.1作者引入了Z<,p<'k+1>>碼和Z<,p<'2>>碼之間的等距同構φ<'k>(k≥1),并利用φ<'k>把Gray映射φ:Z<,4><'n>→F<,2><'2n>推廣為Ф:Z<,p<'k+

2、1>><'n>→Z<,p><'p<'k>n>(P為素數).而且,利用等距同構φ<'k>,負循環(huán)碼概念被推廣到Z<,p<'k+1>>碼,得到了(1-p<'k>)-循環(huán)碼.依據等距同構φ<'k>,給出了這些碼的表示.也證明了(1-p<'k>)-循環(huán)碼在推廣的Gray映射下的像足距離不變(不一定是線性的)的準循環(huán)碼.2對等距映射φ<'k>:Z<,p<'k+1>><'n>→Z<,p<'2>><'p<'k-1>n>的性質的研究.3F<,2>+uF