幾類(lèi)有限環(huán)上跡碼和常循環(huán)碼的研究.pdf

1、隨著有限域上編碼理論的迅速發(fā)展，有限環(huán)上的編碼理論也受到研究學(xué)者的關(guān)注和重視.本文在前人有限環(huán)編碼理論研究的基礎(chǔ)上，我們構(gòu)造出一系列的線(xiàn)性碼，并確定其Lee重量分布.其次，我們考慮了有限環(huán)上的常循環(huán)碼.具體內(nèi)容如下:
　　1、我們將有限域上跡碼的概念推廣到有限鏈環(huán)R1=Fp+uFp(u2=0).當(dāng)p=2的情況下，有限環(huán)F2+uF2存在著到環(huán)Z4的乘法同態(tài)，我們構(gòu)造了一類(lèi)線(xiàn)性碼（也稱(chēng)之為跡碼），其定義集為單位群.通過(guò)線(xiàn)性的Gray映

2、射，不同于環(huán)Z4，我們得到一類(lèi)二元2-重量線(xiàn)性碼.當(dāng)p是一個(gè)奇素?cái)?shù)時(shí)，我們考慮跡碼的定義集為單位群的一個(gè)子集但不再是子群.結(jié)合有限域的特征，我們確定了跡碼的Lee重量分布.利用Gray映射，在某些情況下，我們得到一類(lèi)最優(yōu)的p-元2-重量線(xiàn)性碼.
　　2、我們將有限域上跡碼的概念推廣到有限非鏈環(huán)R2=F2+vF2+v2F2+v3F2+vF2上.對(duì)于給定的整數(shù)m∈N，利用中國(guó)剩余定理知，m和4的最大公約數(shù)直接影響著擴(kuò)環(huán)R(m）2上單位

3、群的階，結(jié)合線(xiàn)性的Gray映射，我們得到三類(lèi)不同重量分布的二元線(xiàn)性碼.
　　3、研究了有限域Fp上幾類(lèi)特殊的線(xiàn)性碼.利用有限域上的兩種特征、指數(shù)和及Pless Power Moments，我們討論了這幾類(lèi)線(xiàn)性碼的重量分布.在構(gòu)造最后一類(lèi)的跡碼中，我們還探討了在p|mt的情況下，它的完全重量計(jì)數(shù)器.
　　4、研究了一類(lèi)有限非鏈環(huán)Fq2+vFq2上的常循環(huán)碼和有限域Fq上重根常循環(huán)碼.對(duì)于環(huán)Fq2+vFq2上常循環(huán)碼的深入研究后