有限環(huán)上循環(huán)碼的中國積和線性碼的Mac Williams恒等式的研究.pdf

1、二十世紀(jì)九十年代，人們發(fā)現(xiàn)了有限域上許多非線性碼(如Kerdock碼、Preparata碼、Goethal碼)可以利用有限環(huán)上線性碼經(jīng)過Gray變換得到，于是有限環(huán)上的編碼理論成為人們研究熱點(diǎn)。本文主要研究了有限環(huán)Zk(k=(∏i=1s Pi)m，碼長n不能被Pi整除)上中國積循環(huán)碼；還研究了Galois上線性碼關(guān)于李重量和歐幾里德重量的MacWilliams恒等式；并且研究了環(huán)Zp2(p是素?cái)?shù))上線性碼關(guān)于任一分劃的MacWillia

2、ms恒等式和支重量。具體內(nèi)容如下： (1)描述了中國剩余定理，定義了環(huán)Zk(k=(∏i=1s Pi)m，碼長n不能被Pi整除)上中國積循環(huán)碼，給出了中國積循環(huán)自對(duì)偶碼存在的充要條件并且進(jìn)一步給出中國積循環(huán)碼的最小上界和最小生成子。 (2)定義了Zk(k≥2)環(huán)上李重量和歐幾里德重量的m- ply重量計(jì)數(shù)器，給出了Zk環(huán)上一類新型的李重量和歐幾里德重量的MacWilliams恒等式。視環(huán)GR(Pe，m)為Zp,上秩為m的自

3、由模，考慮生成矩陣在ZPe上的環(huán)GR(Pe，m)上線性碼，環(huán)GR(Pe，m)上線性碼的李重量和歐幾里德重量計(jì)數(shù)器和環(huán)ZPe上線性碼的李重量和歐幾里德重量的m- ply重量計(jì)數(shù)器關(guān)系，得到了環(huán)GR(Pe，m)上李重量和歐幾里德重量的MacWilliams恒等式。 (3)定義了Z4上長度為n的線性碼的廣義Lee重量計(jì)數(shù)器，給出了Z4上長度為n的線性碼的廣義Lee重量的MacWilliams恒等式。定義了Z4環(huán)上長度為n的線性碼的廣義

4、Lee重量計(jì)數(shù)器的等價(jià)形式，相應(yīng)地得到了Z4環(huán)長度為n的線性碼的等價(jià)形式的廣義Lee重量的MacWilliams恒等式。 (4)研究了ZPe(p是素?cái)?shù))上關(guān)于任一分劃的MacWilliams恒等式，當(dāng)｜U｜=i，視CU為碼C的限制碼時(shí)，給出了CU和碼C的重量分布之間的聯(lián)系；當(dāng)視Cu為碼C的子碼時(shí)，給出了型為(p2)k的Zp2線性碼關(guān)于任一分劃的MacWilliams恒等式。 (5)研究了Zp2(p是素?cái)?shù))上線性碼的支重量