幾類有限環(huán)上循環(huán)碼的推廣及應(yīng)用.pdf

1、本文研究了有限環(huán)Fq+uFq+vFq+uvFq(u2=u，v2=v，uv =vu)上的斜常循環(huán)碼，有限鏈環(huán)上的t-λ-常循環(huán)碼和t-循環(huán)碼的對(duì)偶碼，有限環(huán)Fq+vFq+…+vm-1Fq(vm=v)上的循環(huán)碼構(gòu)造量子碼.具體內(nèi)容如下:
　　(1)第一部分討論了有限環(huán)Fq+uFq+vFq+uvFq上的斜常循環(huán)碼及其厄米特對(duì)偶碼.通過討論該環(huán)上斜常循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式，得到了該環(huán)上的斜常循環(huán)碼是由主理想生成的.最后，研究了斜常循環(huán)碼的厄米

2、特對(duì)偶碼的生成多項(xiàng)式和其它性質(zhì).
　　(2)第二部分研究了有限鏈環(huán)上t-λ-常循環(huán)碼和t-循環(huán)碼的對(duì)偶碼.一方面，引入了有限鏈環(huán)上t-λ-常循環(huán)碼的概念，得到了t-λ-常循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式以及極小生成集合.另一方面，證明了t-循環(huán)碼和其對(duì)偶碼的生成多項(xiàng)式之間的關(guān)系.
　　(3)第三部分討論了有限環(huán)Fq+vFq+…+vm-1Fq上的循環(huán)碼構(gòu)造量子碼.首先，給出了有限環(huán)Fq+vFq+…+vm-1Fq上循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，并且通過Gra