有限鏈環(huán)上準(zhǔn)循環(huán)碼.pdf

1、循環(huán)碼是準(zhǔn)循環(huán)碼的非凡推廣。滿足的Gilbert-Varshamov修正界的準(zhǔn)循環(huán)碼是漸進(jìn)的好碼，它與卷積碼有著緊密的聯(lián)系。近年來(lái)，準(zhǔn)循環(huán)碼應(yīng)用于研究Turbocodes與Low-Density Parity Check(LDPC)碼引起很大的興趣，而Turbocodes與LDPC碼是容量趨近碼。二十世紀(jì)八十年代，由于一些高效的二元非線形碼被發(fā)現(xiàn)是Z4上線形碼的Gray象，使得有限環(huán)上的編碼理論獲得巨大的突破。從此，有限環(huán)的編碼引起廣泛

2、的注意。然而，環(huán)上準(zhǔn)循環(huán)碼的研究仍然十分有限。在這篇論文中，我們研究Galois環(huán)上準(zhǔn)循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)、計(jì)數(shù)及相關(guān)問(wèn)題，也研究了Fp[u]/uk+1上準(zhǔn)循環(huán)碼和有限域Fp上準(zhǔn)循環(huán)碼的關(guān)系。本文具體內(nèi)容如下： 1.給出了GR(ps，n)上準(zhǔn)循環(huán)碼可分解為GR(ps，n)的某一擴(kuò)環(huán)上線形碼的直積，GR(ps，n)上1-生成準(zhǔn)循環(huán)碼生成元的一般形式，定義了1-生成自由準(zhǔn)循環(huán)碼的概念，研究了GR(ps，n)上一類1-生成自由準(zhǔn)循環(huán)碼的生成元

3、和秩，并且給出了它和對(duì)偶碼的等價(jià)條件，并研究了當(dāng)p=2時(shí)，GR(2s，n)上的1-生成準(zhǔn)負(fù)循環(huán)碼和GR(ps，n)上的準(zhǔn)循環(huán)碼有類似的結(jié)構(gòu)性質(zhì)。 2.研究了Zps上準(zhǔn)循環(huán)碼的模結(jié)構(gòu)，給出了Zps上長(zhǎng)度n=ml，指標(biāo)為l的準(zhǔn)循環(huán)碼與Zps[x]ps/-模GR(ps,l)[x]/的子模同構(gòu)，定義了多生成自由準(zhǔn)循環(huán)碼的概念，得到1-生成自由準(zhǔn)循環(huán)碼和多生成自由準(zhǔn)循環(huán)碼的關(guān)系，確定了1-生成自由準(zhǔn)循環(huán)碼和多生成自

4、由準(zhǔn)循環(huán)碼的維數(shù)公式，并給出了它們最小漢明距離下界。 3.研究了GR(ps，n)在Zps上自由基的對(duì)偶基是存在而且唯一的，證明了Zps上以h(x)為校驗(yàn)多項(xiàng)式的1-生成準(zhǔn)循環(huán)碼和它的擴(kuò)環(huán)的多項(xiàng)式代數(shù)GR(ps,n)[x]/理想中的一類特別的元素存在--映射，并建立了以h(x)為校驗(yàn)多項(xiàng)式的1-生成準(zhǔn)循環(huán)碼的計(jì)數(shù)公式。 4.令R=Fp+uFp+…+ukFp，定義了對(duì)于，n=n1ps，環(huán)Rn1到環(huán)FpPkn1上的