有限交換環(huán)上的若干線性碼類研究

1、 1 山東理工大學(xué) 山東理工大學(xué) 碩士學(xué)位論文 有限交換環(huán)上的若干線性碼類研究 有限交換環(huán)上的若干線性碼類研究 Research on Some Linear Codes over Finite Commutative Rings 研 究 生： 高 健 高 健 指 導(dǎo) 教 師： 曹永林 教授 曹永林 教授 申請學(xué)位門類級別： 理 學(xué) 碩 士 理 學(xué) 碩 士

2、 學(xué) 科 專 業(yè) 名 稱： 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 應(yīng) 用 數(shù) 學(xué) 研 究 方 向： 編碼與信息安全 編碼與信息安全 論 文 完 成 日 期： 2012 年 4 月 2012 年 4 月 單位代碼： 10433 學(xué) 號：Y0909302 分類號：O157.4 密 級： 山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文

3、 摘 要 I摘 要 有限交換環(huán)上的編碼近幾年成為編碼理論研究的熱點之一．很多學(xué)者致力于研究有限交換環(huán)上的線性碼，特別是常循環(huán)碼（循環(huán)碼，負循環(huán)碼等）和擬扭轉(zhuǎn)碼（擬循環(huán)碼，負擬循環(huán)碼等） ， 其中包括線性碼的結(jié)構(gòu)特征、 線性碼的構(gòu)造以及線性碼的譯碼問題等． 在這些研究中，不乏一些好的突破． 本文主要致力于研究幾類重要的有限交換環(huán)上的線性碼，其中包括有限鏈環(huán)上的循 環(huán)碼

4、與 Galois 環(huán)上的 1-生成元擬循環(huán)碼、可交非有限鏈環(huán) q q q q F uF vF uvF ? ? ? 上的循環(huán)碼與 2 2 2 2 m m m m F uF vF uvF ? ? ? 上的(1 ) u ? -常循環(huán)碼以及有限域上的擬循環(huán)碼與負擬循環(huán)碼的構(gòu)造等． 首先對于有限鏈環(huán)上的線性碼，我們主要綜述了循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)特征．而對于 Galois環(huán)上的擬循環(huán)碼，我們研究了 1-生成元擬循環(huán)碼零化子的結(jié)構(gòu)、擬循環(huán)碼的計數(shù)公式以及尋找

5、生成元等問題； 其次對于可交非有限鏈環(huán) q q q q F uF vF uvF ? ? ? 上的線性碼，我們主要研究了其循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)特征．對于 2 2 2 2 m m m m F uF vF uvF ? ? ? 上的(1 ) u ? -常循環(huán)碼，我們定義 Gray 映射? ， 并得到了如果C 是 2 2 2 2 m m m m F uF vF uvF ? ? ? 上碼長為n 的(1 ) u ? -常循環(huán)碼， 則 ( ) C ? 為2 2