有限交換環(huán)上特殊矩陣類的計數(shù)及應用.pdf

1、近年來組合數(shù)學包括計數(shù)組合在迅速的發(fā)展.計數(shù)組合學是組合數(shù)學的研究方向之一，主要研究有限集合上的組合結構在給定條件下的計數(shù)問題.計數(shù)問題的研究廣泛地應用到有限幾何,區(qū)組設計,編碼理論,結合方案,認證碼以及幾何格等方面.計數(shù)組合在數(shù)學領域的作用和有限群論、表示論、代數(shù)幾何以及代數(shù)拓撲在其中的作用可相提媲美.
　　本文在介紹了相關的群論,環(huán)論和認證碼的基本概念,以及組合計數(shù)問題目前取得的主要成果之后,對組合計數(shù)中的一些計數(shù)問題進行了研

2、究.本文主要研究以下問題:
　　(1)設群環(huán)R = KG,其中設域K = Fq,其中q = pα, p為奇素數(shù), G為階為pβ的p-群, G的對合自同構可延拓為R的一個2階自同構,定義R上2n級酉群U2n(R) ,并且計算了它的階.
　　(2)計算了有限局部環(huán)Z/pkZ上一類特殊矩陣集合的階后,并利用它構作了一個Cartesian認證碼,計算出該碼的參數(shù),進而,假設編碼規(guī)則按等概率分布選取,計算了該碼的成功偽造與成功替換的最