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1、設(shè)R是一個有單位元的結(jié)合環(huán).環(huán)R被稱為Armendariz環(huán),若在R[x]中,由(∑mi=0aixi)(∑nj=0bjxj)=0,可推出aibj=0,其中0≤i≤m,0≤j≤n.稱環(huán)R是reduced環(huán),如果它沒有非零的冪零元. 本文中,主要作了三大部分的工作.第一部分:提出了simple 0-multiplication的定義,找到了reduced環(huán)上的矩陣環(huán)的兩類simple 0-multiplication子環(huán),第一類是上
2、三角矩陣環(huán)的simple 0-multiplication子環(huán),最后一類是上三角矩陣環(huán)的極大的廣義simple 0-multiplication子環(huán). 第二部分:對矩陣環(huán)的Armendariz性作了進一步研究.首先,主要研究了reduc ed環(huán)上的矩陣環(huán)的Armendariz性,并且找到了reduced環(huán)上的矩陣環(huán)的五類Armen dariz子環(huán),第一類和第二類是上三角矩陣環(huán)的Armendariz子環(huán),第三類是上三角矩陣環(huán)的極大
3、的Armendariz子環(huán),最后兩類是矩陣環(huán)的極大的廣義Armendariz子環(huán).其次,主要研究了α-rigid環(huán)上的矩陣環(huán)的α-斜Armendariz性,并且找到了α-rigid環(huán)上的五類斜Armendariz子環(huán),第一類和第二類是上三角矩陣環(huán)的斜Armend ariz子環(huán),第三類是上三角矩陣環(huán)的極大的斜Armendariz子環(huán),最后兩類是矩陣環(huán)的極大的廣義斜Armendariz子環(huán).最后,主要研究了M-Armendariz和redu
4、ced環(huán)上的矩陣環(huán)的M-Armendariz性,并且找到了M-Armendariz和reduced環(huán)上的五類M-Armendariz子環(huán),第一類和第二類是上三角矩陣環(huán)的M-Armendariz子環(huán),第三類是上三角矩陣環(huán)的極大的M-Armendariz子環(huán),最后兩類是矩陣環(huán)的極大的廣義M-Armendariz子環(huán). 第三部分:對矩陣環(huán)的半交換性和對稱性也作了進一步研究.找到了reduced環(huán)上的矩陣環(huán)的五類半交換子環(huán),第一類和第二
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