H-矩陣和塊矩陣的若干性質.pdf

1、H-矩陣和塊矩陣在矩陣理論和實際應用中具有重要的作用和意義。它在計算數(shù)學、矩陣論、數(shù)值代數(shù)、數(shù)學物理、控制論、電力系統(tǒng)理論、經濟數(shù)學、統(tǒng)計學等眾多領域中有著廣泛的應用。國內外許多學者應用矩陣理論上的一些方法、不等式放縮技巧及迭代算法，獲得了H-矩陣的許多判定方法，并對其性質與應用進行了研究。其中，廣義H-矩陣的理論在許多實際問題的研究中有著更重要的作用。
　　 本文進一步研究了H-矩陣的判別條件及性質，給出了非奇異H-矩陣的一些

2、新判定，塊對角占優(yōu)矩陣的Khatri-Rao積的性質，廣義H-矩陣、廣義M-矩陣等矩陣的Hadmard積及其在塊迭代法中的應用等。
　　 第一章介紹了H-矩陣的應用背景、研究現(xiàn)狀及理論與實際應用，尤其介紹了H-矩陣和塊對角占優(yōu)矩陣的應用背景及當前已經取得的一些成果。
　　 第二章將下標集Ⅳ劃分N10N20N3，結合有關矩陣對角占優(yōu)塊元素的性質，我們利用恒等行集N1、N2上的部分元素，選取不大于1的系數(shù)因子di、δi，并將

3、該因子分別相乘于列標位于恒等行集N1、N2上的部分元素，進而構造出正對角陣D，利用不等式的放縮技巧，得到了非奇異H-矩陣一些新的判別方法，同時也給出了具有非零元素鏈矩陣相應的結論，有效地改進了一些已有結果，并由數(shù)值例子來說明其有效性。
　　 第三章研究在矩陣范數(shù)下的塊對角占優(yōu)矩陣的Khatri-Rao積，在計算數(shù)學與統(tǒng)計學中有著重要的作用。得出了在某些矩陣范數(shù)下的幾類塊對角占優(yōu)矩陣的Khatri-Rao積仍保持其原有的塊對角占優(yōu)