電磁仿真中的區(qū)域分解型H-矩陣直接解法.pdf

1、近年來,伴隨著電子與通訊技術(shù)的發(fā)展,電磁仿真也取得了飛速的進(jìn)步。其研究領(lǐng)域已經(jīng)涉及到電子工程分析與設(shè)計(jì)的諸多方面。隨著所需分析問題的電尺寸逐漸變大,以及精細(xì)結(jié)構(gòu)的要求越來越高,就要求現(xiàn)代電磁仿真具有更高性能計(jì)算機(jī)和越來越高效的數(shù)值方法。
　　 1999年W.Hackbusch提出了H-矩陣方法,隨即獲得了廣泛應(yīng)用。我們都知道有限元系統(tǒng)矩陣是稀疏的,但是其逆矩陣是稠密的。盡管如此,該逆矩陣的部分子塊仍然可以用一種相對稀疏的方式來表

2、示。H-矩陣方法正是基于這樣一種基本原理。本文首先介紹了H-矩陣的基本概念和運(yùn)算法則,介紹了它的存儲消耗是O(N log N),計(jì)算復(fù)雜度是O(N log2 N)。簡單介紹了H-矩陣直接求逆,H-LU分解的基本流程。并在這些理論基礎(chǔ)上詳細(xì)介紹了本文的主要工作基于有限元系數(shù)矩陣對稱性的H-LDLT算法,和基于區(qū)域分解的DD-H-LDLT直接解法。在DD-H-LDLT直接解法的基礎(chǔ)上我們給出了一種可以更精確的控制求解精度的自適應(yīng)截?cái)嘀菵D-

3、H-LDLT直接解法。
　　 在前面介紹的直接解法的基礎(chǔ)上本文中又把上述的幾種方法引入FE-BI方法的內(nèi)觀公式求解中,加速多右邊向量問題的求解。分析了電磁散射、天線輻射及復(fù)雜媒質(zhì)的電磁散射問題。同時(shí),我們也將DD-H-LDLT直接解法應(yīng)用于時(shí)域有限元的矩陣方程中,用于幾種微帶問題的S參數(shù)提取。論文算例結(jié)果的對比我們發(fā)現(xiàn)本文中最終完成的自適應(yīng)DD-H-LDLT直接解法在求解效率和內(nèi)存消耗方面都明顯的優(yōu)于基于二叉樹的H-LU直接解法