2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、高斯整數(shù)環(huán)是很典型且構(gòu)造特殊的一類環(huán),在環(huán)論中占很重要的地位,基于其重要的地位和價(jià)值,既融入環(huán)論的思想,同時又有數(shù)論的思想貫穿其中,數(shù)學(xué)家、國內(nèi)外學(xué)者們得出了一些有重要意義的理論結(jié)果。筆者鑒于前人的研究思路和研究方法,在高斯整數(shù)環(huán)研究的理論基礎(chǔ)上尋找新的方法,在前人得到的部分成果及基礎(chǔ)上,又進(jìn)一步拓展研究。本課題針對高斯整數(shù)環(huán)素元的形式及高斯整數(shù)環(huán)商環(huán)性質(zhì)進(jìn)行了深入研究和部分的創(chuàng)新: 1.對高斯整數(shù)環(huán)的基本性質(zhì)進(jìn)行分析和證明,詳

2、細(xì)論證了高斯整數(shù)環(huán)是歐氏環(huán),高斯整數(shù)環(huán)是主理想環(huán),高斯整數(shù)環(huán)是唯一分解環(huán)。 2.討論了高斯整數(shù)環(huán)素元的形式,給出了一些整數(shù)素元的表達(dá)形式和一些非整數(shù)素元的表達(dá)形式,并且給出了高斯整數(shù)環(huán)的幾種非素元的表達(dá)形式,且證明給出高斯整數(shù)環(huán)中單位的形式。 3.詳細(xì)討論證明了當(dāng)主理想不同情況下高斯商環(huán)元的個數(shù)的情況,并且利用中的中國剩余定理和環(huán)論相結(jié)合的方法以及同余的方法分別證明了的猜想[9](I):當(dāng)主理想ⅣN=(m+ni)時,Z[

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