坐標(biāo)環(huán)性質(zhì)及應(yīng)用的研究.pdf

1、非線性代數(shù)方程組的求解問題是代數(shù)學(xué)的基本問題。非線性代數(shù)方程組的求解可以轉(zhuǎn)換為求解多元多項(xiàng)式系統(tǒng)的公共零點(diǎn)，有些多項(xiàng)式的公共零點(diǎn)可以構(gòu)成仿射簇。在吳方法中研究代數(shù)系統(tǒng)是以多項(xiàng)式組的公共零點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)；而在Gro??bner基理論中是以理想、仿射簇為出發(fā)點(diǎn)。為了進(jìn)一步研究仿射簇的代數(shù)性質(zhì)和幾何性質(zhì)，引入了坐標(biāo)環(huán)的概念。仿射簇和坐標(biāo)環(huán)現(xiàn)有的理論深入的研究，在計(jì)算機(jī)代數(shù)及應(yīng)用中有十分重要的意義。
　　在吳方法和在Gro??bner基理論中

2、經(jīng)常遇到多項(xiàng)式系統(tǒng)的隱參量問題，但有相關(guān)理論的推導(dǎo)較為繁瑣，有些性質(zhì)和結(jié)論還可以進(jìn)一步推廣。坐標(biāo)環(huán)的概念是在仿射簇的基礎(chǔ)上提出的，現(xiàn)在考慮把仿射簇的條件進(jìn)減弱為kn中的一般的非空點(diǎn)集，并得一些出較好的性質(zhì)。
　　針對上述問題，本文以多項(xiàng)式代數(shù)系統(tǒng)為研究對象，探討了以下內(nèi)容：
　　探討了仿射簇和坐標(biāo)環(huán)的理論知識，以傳統(tǒng)的性質(zhì)、結(jié)論出發(fā)得到了一些較好的性質(zhì)；把坐標(biāo)環(huán)的理論和維數(shù)理論結(jié)合，深入探討了仿射簇的維數(shù)和坐標(biāo)環(huán)的聯(lián)系，并得