具有F-,k-性質(zhì)及相似性質(zhì)的環(huán)的交換性.pdf

1、環(huán)論作為一門重要的代數(shù)學(xué)科，它是代數(shù)幾何和代數(shù)數(shù)論的基礎(chǔ)。有許多其它相關(guān)學(xué)科都涉及到環(huán)。交換性是環(huán)的重要性質(zhì)之一，交換性的研究有助于環(huán)的其它性質(zhì)的探討。同時(shí)，交換代數(shù)本質(zhì)上是研究交換環(huán)的。因此，研究環(huán)的交換性具有非常重要的意義。 本文利用交換性常用工具（如根性，冪零性等）結(jié)合零因子、正則元、中心及亞直不可約環(huán)以及密度定理等相關(guān)知識(shí)，深入研究了某些滿足可變恒等式條件的環(huán)，特別是對(duì)具有Ek性質(zhì)及相似性質(zhì)的環(huán)的交換性進(jìn)行了研究，得到了

2、關(guān)于半質(zhì)環(huán)以及任意環(huán)的較廣泛的交換性條件。并在某些特殊環(huán)的交換性方面取得了進(jìn)一步的結(jié)果，得到了一些新的結(jié)論。 全文共分三部分，主要工作如下： 本文首先闡述了課題背景和目的、意義、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及本文的主要內(nèi)容。 然后給出了本文所涉及到的基本概念及相關(guān)結(jié)論，并在半質(zhì)環(huán)中討論了滿足更一般的多項(xiàng)式條件的環(huán)的交換性問(wèn)題，推廣了半質(zhì)環(huán)的兩個(gè)交換性條件。 本文最后研究了任意環(huán)的交換性，主要討論了具有Fk性質(zhì)及相似性質(zhì)