具有凹凸性的混合單調(diào)算子和脈沖方程的若干討論.pdf

1、本文主要討論了幾類混合單調(diào)算子的不動(dòng)點(diǎn)定理和一些非線性脈沖微分方程等問(wèn)題，所使用的方法是半序方法、下上解方法和不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論等，得到了一些新的結(jié)果。 第一章，對(duì)幾類混合單調(diào)算子及脈沖方程的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了闡述，同時(shí)簡(jiǎn)明地介紹了將要做的主要工作。 第二章,討論的混合單調(diào)算子在非連續(xù)非緊的條件下得到了算子的不動(dòng)點(diǎn)理論，去掉了以往的一些限制性條件，得到了新結(jié)論。所得的結(jié)果發(fā)展并推廣了相關(guān)結(jié)論。其中定理2.1討論了t-α(t,u,

2、v)型混合單調(diào)算子A在去掉了下上解條件時(shí)，運(yùn)用Banach空間中的下上解方法，得到了算子在P<,u<,o>>中存在唯一不動(dòng)點(diǎn)，并給出了不動(dòng)點(diǎn)的迭代收斂序列，為此類算子在較弱性條件下得到了一種新的求不動(dòng)點(diǎn)的方法。 討論的α凹-Guo凸混合算子是在列壓縮意義下引申出來(lái)的η-列壓縮算子，利用下上解方法，結(jié)合η-列壓縮性所給出的條件，得到了不動(dòng)點(diǎn)的存在唯一性，也給出了不動(dòng)點(diǎn)的迭代收斂序列，同時(shí)利用兩種證明方法說(shuō)明了定理的正確性。討論了混

3、合單調(diào)算子具有e-凹凸性時(shí)，利用序Banach空間中的下上解方法，結(jié)合正算子半群的理論及其主要特征，探討了非線性發(fā)展方程存在耦合周期解的充要條件，并給出了耦合周期解的迭代收斂序列，為此類發(fā)展方程是否具有耦合周期解提供了一種判別方法，克服了以往只給出充分條件的局限性．作為應(yīng)用，我們給出了它們?cè)诜e分方程中的應(yīng)用和n維動(dòng)力系統(tǒng)耦合周期解存在的充要條件。 第三章,討論了二階脈沖方程邊值問(wèn)題不僅關(guān)于函數(shù)有脈沖，并且包含有導(dǎo)數(shù)脈沖的情況，且