具有有界脈沖的次線性Duffig方程的周期解.pdf

1、關(guān)于脈沖方程周期解的研究,已有的結(jié)果大多是在脈沖條件下證明方程周期解的存在性.本文將研究在有界脈沖下次線性Duffing方程無窮多個(gè)周期解(次調(diào)和解)存在性,主要工具是Poincare-Birkhoff扭轉(zhuǎn)定理.其扭轉(zhuǎn)角度的估計(jì)難于超線性方程,原因主要是脈沖項(xiàng)與次線性Duffing方程解的相對(duì)扭轉(zhuǎn)非常弱,是小扭轉(zhuǎn)問題.如果我們應(yīng)用 Poincare-Birkhoff扭轉(zhuǎn)定理于相平面的某個(gè)環(huán)域上,其內(nèi)邊界的確定會(huì)有很大的困難.
　　

2、小扭轉(zhuǎn)問題遇到的主要困難是脈沖會(huì)干擾方程Poincare映射的估計(jì).為了解決這一困難,我們首先對(duì)次線性Duffing方程的等價(jià)方程進(jìn)行改造,使之成為一個(gè)新的Hamilton方程,然后在有界脈沖的條件下證明微分方程解的彈性性質(zhì)、反轉(zhuǎn)性質(zhì)、弱扭轉(zhuǎn)性質(zhì).我們注意到改造后的脈沖微分方程在發(fā)生脈沖時(shí)刻依然有可能跳入原點(diǎn),因此我們進(jìn)一步改造了跳躍映射,使之在較大的半徑外為原來跳躍映射,在較小的半徑內(nèi)跳躍映射為恒等映射,并且在其形成的環(huán)域內(nèi)光滑連接.