2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、事物發(fā)展過程的瞬時突變通常稱之為脈沖現(xiàn)象.脈沖現(xiàn)象在現(xiàn)代科技的各領(lǐng)域的實際問題中是普遍存在的,其數(shù)學(xué)模型往往可歸結(jié)為脈沖微分系統(tǒng).脈沖微分系統(tǒng)最突出的特點是能夠充分考慮到瞬時突變現(xiàn)象對狀態(tài)的影響,能夠更深刻、更精確地反映事物的變化規(guī)律,所以對脈沖微分方程的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用價值.譬如,可以應(yīng)用于大型空間航天器的減振裝置、衛(wèi)星軌道的轉(zhuǎn)換技術(shù);可應(yīng)用于機(jī)器人的研制;還可以應(yīng)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、混沌控制、機(jī)密通訊的研究.二十世紀(jì)九十年代,

2、就有了關(guān)于脈沖方程的基本理論的著作.而后又有眾多國內(nèi)外學(xué)者豐富和發(fā)展了脈沖微分方程理論,其中也得到了在不同條件下脈沖微分方程解的存在性的結(jié)果.如,國內(nèi)的郭大鈞,傅希林等,蔣達(dá)清等,國外的R.P.Argarwal,D.O'Reagn,Y.H.Lee等都做了很多的研究工作.其中非線性項有的是奇異的,有的不是奇異的.采用的方法多是不動點定理,錐上的不動點指數(shù)理論及上下解方法。
   全文共分三章,主要利用錐上的不動點理論和上下解方法,

3、利用逼近技巧來克服脈沖作用影響、奇異以及非線性項變號對方程所產(chǎn)生的困難,從而得出二階奇異脈沖微分方程邊值問題正解的存在性。
   在第一章中。我們主要討論二階脈沖微分方程半正奇異邊值問題
   本章提出新的條件,利用不動點指數(shù)理論,得到了(1)正解的存在性。本章一方面改進(jìn)了文獻(xiàn)[4]中,f(y)+M≥0的條件,可以看到在方程(1)中,q(t)可以是無界函數(shù).另一方面,利用脈沖I的影響,在f在+∞不具有超線性的情況下也得到

4、問題(1)正解的存在性(見例1.3.2).盡管在本文中僅討論了一個脈沖的情況,但可以推廣到有限多個脈沖的情況。
   在第二章中,研究以下依賴一階導(dǎo)數(shù)的二階脈沖微分方程具有奇異邊值問題正解的存在性,
   在文[19]中,作者給出具脈沖作用的二階微分方程的正解存在的充分條件,其中α≥0,b>α,λ為正參數(shù),f:R→[0,∞]連續(xù),q:(0,1)→(0,∞)連續(xù)且可以在t=0或t=1奇異,利用不動點理論得到正解存在的充分條

5、件。
   與上述方程不同,本章考慮的問題更復(fù)雜,右端函數(shù)受一階導(dǎo)數(shù)影響,可能會導(dǎo)致問題(2)的解不存在.本章中將使μ,非線性函數(shù)f和函數(shù)q滿足一定條件,將相關(guān)理論推廣到脈沖微分方程,給出邊值問題(2)在集合εA上有正解存在的充分條件。主要基于正常序列證明問題(2)解的存在性.在此通過構(gòu)造一族具有兩個參數(shù)正常邊值問題得到先驗解(引理2.2.1),由有界性,應(yīng)用拓?fù)滢D(zhuǎn)換(參看[10,13])得到輔助邊值問題的解存在(引理2.2.2

6、).此外,由引理2.2.3給出這些解的下界。由Arzela-Ascoli定理得到問題(2)的解存在。
   在第三章中,研究可變號的脈沖微分方程的正解存在性,其中假設(shè)f(t,x,y)可以在t=0,1,z=0處奇異,f可變號.I連續(xù)非減且0

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