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文檔簡介
1、索取號:O177.91密級:公開碩士學位論文有關混合單調(diào)算子的不動點定理及應用研究生:蔣娟指導教師:劉立山教授培養(yǎng)單位:數(shù)學科學學院一級學科:數(shù)學二級學科:應用數(shù)學完成時間:2015年4月8日答辯時間:2015年6月5日摘要摘摘摘要要要目前非線性分析已經(jīng)成為了現(xiàn)代數(shù)學中極其重要的研究方向.然而非線性分析中的熱點、焦點問題就是混合單調(diào)算子以及它的應用.混合單調(diào)算子是1987年郭大鈞教授和Lakshmikantham首先提出的.之后很多學者
2、探究了有關混合單調(diào)算子的諸多理論并在應用數(shù)學、物理學等領域得到了廣泛的應用.本文主要借助錐理論和單調(diào)迭代方法在Banach空間中研究了混合單調(diào)算子的和的不動點理論得出算子方程的解的存在唯一性并把結果應用到微分方程中.根據(jù)內(nèi)容本文分為如下四章:第一章緒論介紹了本文的主要的研究課題.第二章這一章中我們借助混合單調(diào)算子的不動點定理探究了以下算子方程C(xx)D(xx)=x正解的存在和唯一性.其中C是混合單調(diào)算子并且是α凹的D是混合單調(diào)算子并且
3、是次齊次的.然后將這一結果應用到分數(shù)階微分方程中.第三章在本章中我們利用混合單調(diào)算子的理論探究了下列兩種分數(shù)階微分方程??????????????Dv0u(t)=f(tu(t)u(t))g(tu(t)u(t))0t1n?1v≤nu(i)(0)=00≤i≤n?2[Dα0u(t)]t=1=01≤α≤n?2.(3.1.1)和?????????????Dv0u(t)f(tu(t)u′(t))g(tu(t)u′(t))=00t1n?1v≤nu(i
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