若干非線性算子與非線性方程的討論.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、在該文中,主要討論了Banach空間中兩類非線性方程,其一為具有凹凸性的非線性算子方程,其二為非線性積分-微分方程.所使用的主要方法為半序方法.全文共分為三章,在第一章(引言)中,我們對(duì)具有凹凸性的非線性算子的研究現(xiàn)狀及我們?cè)谠撐闹袑⒁龅墓ぷ鬟M(jìn)行了闡述;同時(shí)給出了我們處理該文所討論的非線性積分-微分方程的總體思路.在第二章(凹凸算子的不動(dòng)點(diǎn)及應(yīng)用)中,我們主要討論具有凹凸性的非線性單調(diào)算子存在唯一正不動(dòng)點(diǎn)的條件.在ξ2.1中,我們給出

2、了諸凹算子的關(guān)系,諸-凸算子(-u<,0>凸,-ψ凸,-α凸及序凸算子等)的關(guān)系.在此基礎(chǔ)上,我們證明了u<,0>-凹增算子存在唯一正不動(dòng)點(diǎn)的充分必要條件;-u<,0>凸減算子存在唯一正不動(dòng)點(diǎn)的充分條件.在該節(jié)中,我們也討論了具有序凹(凸)性的單調(diào)算子及具有u<,0>凹凸性的混合單調(diào)算子唯一正不動(dòng)點(diǎn)的存在性問題.在第三章(Banach空間中非線性積分-微分方程)中,主要研究了Banach空間中帶有一階微分項(xiàng)的二階非線性積分-微分方程(脈

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