求解非線性方程迭代方法研究.pdf

1、隨著科技的發(fā)展和計算機的廣泛應用，對非線性方程求解是科學和工程領(lǐng)域最重要，最具挑戰(zhàn)的問題之一。而大型、快速、高精度計算機的出現(xiàn)，又大大提高了人類求解復雜非線性問題的能力，使得非線性方程的數(shù)值解法又是人們高度關(guān)注的問題。然而，求非線性方程的根的解法有很多種，其中迭代法是最常用也是最基本的方法，選擇適當?shù)牡梢缘玫礁玫挠嬎阈屎褪諗克俣龋詫Φǖ难芯烤哂惺种匾默F(xiàn)實價值和意義。但由于迭代公式選取的不同，將會得到不同的迭代結(jié)果。

2、有的迭代公式收斂速度不快;有的收斂速度很快，但計算量很大。如何選擇高效快速的收斂方法，成為近些年來，許多學者探索和研究的主要內(nèi)容。本文主要做以下幾個方面的工作:
　　本研究分為五個部分：第一章介紹求解非線性方程的實際背景及現(xiàn)狀，迭代法的發(fā)展史，以及迭代法研究的相關(guān)知識點、定理和定義。第二章介紹一些常用的解非線性方程的經(jīng)典迭代方法，如牛頓迭代法、弦截法、拋物線法等，并分析其收斂性。第三章利用泰勒級數(shù)展開給出了一種新的弦截法和改進弦截

3、法收斂階的證明方法，通過比較牛頓法、弦截法、改進弦截法的收斂階和效率指數(shù)，判斷不同迭代方法的有效性。第四章構(gòu)造的幾個更為一般的含參數(shù)無導有記憶迭代格式，分別將有記憶迭代格式的收斂階從4階提高到6.37和7.53階，又通過利用自加速參數(shù)大大提高了計算的效率。新的迭代格式分別將有記憶迭代格式的有效指數(shù)從1.59提高到1.85和1.96。通過權(quán)函數(shù)選擇的不同，可以得到已知的一些特殊的迭代格式。為了進一步比較不同的迭代方法，通過使用動力學分析得