breiman定理的推廣及在風險理論中的應用

1、暨南大學碩士學位論文 暨南大學碩士學位論文I暨南大學碩士學位論文題名（中英對照）：Breiman 定理的推廣及在風險理論中的應用Extensions of Breiman’s Theorem and Applications inRisk Theory作者姓名：義佳明指導教師姓名及學位、職稱：陳平炎 博士 教授學科、專業(yè)名稱：理學 統(tǒng)計學學位類型：科學學位論文提交日期：論文答辯日期：2016 年 6 月 3 日答辯委員會主席：論文評閱人

2、：學位授予單位和日期：暨南大學碩士學位論文 暨南大學碩士學位論文III摘要 摘要眾所周知，保險是轉移和分散風險的一種有效手段.風險理論就是對保險業(yè)等所面臨潛在的、未知的風險進行數(shù)理分析的理論.風險理論也是應用概率論的重要分支之一， 它不僅本身有著及其重要的理論研究價值， 而且針對金融保險實務中建立一系列的風險模型，并以概率論、數(shù)理統(tǒng)計和隨機過程等作為工具，對其進行數(shù)理分析， 取得很多重要結論， 從而解決金融保險等實際問題. 風險理論自提

3、出到現(xiàn)在已有上百年的歷史，但它被引入到我國只有幾十年的歷史.在最近時期的風險理論研究中， 廣大學者和金融保險業(yè)探究如何衡量保險公司面臨破產風險的大小， 即刻畫破產概率的表現(xiàn)形式或漸近性態(tài)， 已經成為他們共同研究的核心問題之一.目前破產概率理論的研究， 有著很多的文獻. 本文破產概率理論的研究基于隨機變量乘積的性質.本文首先研究相互獨立的隨機變量 X 和Y 乘積的尾部性質.將 Breiman 定理的條件Y 的 ( ) ? ? ? 階矩存在

4、改為僅需? 階存,當然再加條件慢變函數(shù)l 滿足對 1 ? ?? ：[1, ]lim sup ( / ) / ( )x y xK l x y l x? ?? ?? ? ? .從而,當隨機變量 X 和Y 獨立時得到類似 Breiman 定理并應用到隨機方程：Q MR Rd? ? 中;當隨機變量 X 和Y 不獨立時，得到( , ) X Y 服從 copula 分布函數(shù)的相似 Breiman 定理. 將得到隨機向量 ( , ) X Y 相依情形