2019屆高考數(shù)學(xué)專題十九圓錐曲線綜合精準(zhǔn)培優(yōu)專練理201811081147

1、1培優(yōu)點(diǎn)十九培優(yōu)點(diǎn)十九圓錐曲線綜合圓錐曲線綜合1直線過定點(diǎn)例1：已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為22，過左焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，且22PQ?（1）求C的方程；（2）若直線l是圓228xy??上的點(diǎn)??22處的切線，點(diǎn)M是直線l上任一點(diǎn)，過點(diǎn)M作橢圓C的切線MA，MB，切點(diǎn)分別為A，B，設(shè)切線的斜率都存在求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）22184xy??；（2）證明見解析，??2

2、1【解析】（1）由已知，設(shè)橢圓C的方程為??222210xyabab????，因?yàn)?2PQ?，不妨設(shè)點(diǎn)??2Pc?，代入橢圓方程得22221cab??，又因?yàn)?2cea??，所以21212b??，bc?，所以24b?，2228ab??，所以C的方程為22184xy??（2）依題設(shè)，得直線l的方程為??22yx????，即40xy???，設(shè)??00Mxy，??11Axy，??22Bxy，由切線MA的斜率存在，設(shè)其方程為??11yykxx?

3、??，聯(lián)立??1122184yykxxxy??????????得，??????2221111214280kxkykxxykx???????，由相切得??????222211111682140Δkykxkykx???????????，化簡得??221184ykxk???，即??22211118240xkxyky?????，因?yàn)榉匠讨挥幸唤?，所?111122111822xyxyxkxyy??????，所以切線MA的方程為??11112xy

4、yxxy????，即1128xxyy??，同理，切線MB的方程為2228xxyy??，3（2）設(shè)直線2l方程：yxm??，??11Cxy、??22Dxy，由22184xyyxm??????????，得2234280xmxm????，所以1221243283xxmmxx???????????，由（1）知直線1l：yx?，代入橢圓得226633A????????，226633B??????，得833AB?，由直線2l與線段AB相交于點(diǎn)P，得

5、446633m????????，????2222121212428164228212933mmCDxxxxxxm??????????，而21lk??與11lk?，知21ll?，211631229ACBDSABCDm?????，由446633m????????，得23203m?????????，所以2163323212993m????????，?四邊形ACBD面積的取值范圍323293??????3參數(shù)的值與范圍例3：已知拋物線??2:2

6、0Cypxp??的焦點(diǎn)??10F，點(diǎn)??12A在拋物線C上，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)（1）求拋物線C的方程以及AF的值；（2）記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)B，若MFFN???????????，2240BMBN??，求?的值【答案】（1）24yx?，2AF?；（2）23???【解析】（1）?拋物線??2:20Cypxp??的焦點(diǎn)??10F，12p??，則24p?，拋物線方程為24yx?；?點(diǎn)??12A在拋物線C上，122pA