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1、1培優(yōu)點十四培優(yōu)點十四外接球外接球1正棱柱,長方體的外接球球心是其中心例1:已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的高為4,體積為16,則這個球的表面積是()A16πB20πC24πD32π【答案】C【解析】162??haV,2?a,24164442222???????haaR,24πS?,故選C2補形法(補成長方體)cab圖1CPABabc圖2PCBAabc圖3CBPAabc圖4PCO2BA例2:若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直,且側(cè)棱長均為3
2、,則其外接球的表面積是【答案】9π【解析】933342????R,24π9πSR??3依據(jù)垂直關(guān)系找球心例3:已知三棱錐PABC?的四個頂點均在同一個球面上,底面ABC△滿足6BABC??,π2ABC??,若該三棱錐體積的最大值為3,則其外接球的體積為()A8πB16πC16π3D32π3【答案】D【解析】因為ABC△是等腰直角三角形,所以外接球的半徑是11232r???,設(shè)外接3【解析】設(shè)底面三角形的外接圓半徑為r,由正弦定理可得:2
3、32sin60r??,則2r?,設(shè)外接球半徑為R,結(jié)合三棱柱的特征可知外接球半徑??222327R???,外接球的表面積24π28πSR??本題選擇B選項3把邊長為3的正方形ABCD沿對角線AC對折,使得平面ABC?平面ADC,則三棱錐DABC?的外接球的表面積為()A32πB27πC18πD9π【答案】C【解析】把邊長為3的正方形ABCD沿對角線AC對折,使得平面ABC?平面ADC,則三棱錐DABC?的外接球直徑為32AC?,外接球的
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