2019屆高考數(shù)學專題十六利用空間向量求夾角精準培優(yōu)專練理201811081148

1、1培優(yōu)點十六培優(yōu)點十六利用空間向量求夾角利用空間向量求夾角1利用面面垂直建系例1：在如圖所示的多面體中，平面11ABBA?平面ABCD，四邊形11ABBA為邊長為2的菱形，ABCD為直角梯形，四邊形11BCCB為平行四邊形，且ABCD∥，ABBC?，1CD?（1）若E，F(xiàn)分別為11AC，1BC的中點，求證：EF?平面11ABC；（2）若160AAB???，1AC與平面ABCD所成角的正弦值為55，求二面角11AACD??的余弦值【答案】

2、（1）見解析；（2）78?【解析】（1）連接1AB，∵四邊形11ABBA為菱形，∴11ABAB?∵平面11ABBA?平面ABCD，平面11ABBBAI平面ABCDAB?，BC?平面ABCD，ABBC?，∴BC?平面11ABBA又1AB?平面11ABBA，∴1ABBC?∵11BCBC∥，∴111ABBC?∵1111BCABB??，∴1AB?平面11ABC∵EF分別為11AC，1BC的中點，∴1EFAB∥，∴EF?平面11ABC（2）設(shè)11

3、BCa?，由（1）得11BC?平面11ABBA，由160AAB???，2BA?，得123AB?，2112ACa??過點1C作1CMDC?，與DC的延長線交于點M，取AB的中點H，連接1AH，AM，如圖所示，3令11y?，得??312?m設(shè)平面11AAC的一個法向量為??222xyz?n，由1100ACAA?????????uuuvuuuvnn得22222333030xyzxz????????????，令21z?，得??321?n∴322

4、77cos831434188?????????????mnmnmn，又∵二面角11AACD??是鈍角，∴二面角11AACD??的余弦值是78?2線段上的動點問題例2：如圖，在ABCDY中，30A???，3AD?，2AB?，沿BD將ABD△翻折到ABD?△的位置，使平面ABC??平面ABD?（1）求證：AD??平面BCD；（2）若在線段AC?上有一點M滿足AMAC????uuuuvuuuv，且二面角MBDC??的大小為60?，求?的值【答