2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、1培優(yōu)點(diǎn)十八培優(yōu)點(diǎn)十八離心率離心率1離心率的值例1:設(shè)1F,2F分別是橢圓??2222:10xyCabab????的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段1PF的中點(diǎn)在y軸上,若1230PFF???,則橢圓的離心率為()A33B36C13D16【答案】A【解析】本題存在焦點(diǎn)三角形12PFF△,由線段1PF的中點(diǎn)在y軸上,O為12FF中點(diǎn)可得2PFy∥軸,從而212PFFF?,又因?yàn)?230PFF???,則直角三角形12PFF△中,1212::

2、2:1:3PFPFFF?,且122aPFPF??,122cFF?,所以12122323FFcceaaPFPF??????,故選A2離心率的取值范圍例2:已知F是雙曲線22221xyab????00ab??的左焦點(diǎn),E是該雙曲線的右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),若ABE△是銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍為()A??1??B??12C??112?D??212?【答案】B【解析】從圖中可觀察到若ABE△為銳

3、角三角形,只需要AEB?為銳角由對(duì)稱性可得只需π04AEF????????即可且AF,F(xiàn)E均可用a,b,c表示,AF是通徑的一半,得:3化簡(jiǎn)得2228cab??,即2229ca?,23ca?故選A3《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,第九章“勾股”,講述了“勾股定理”及一些應(yīng)用,還提出了一元二次方程的解法問(wèn)題直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別稱“勾”“股”“弦”設(shè)1F、2F分別是雙曲線??2222100xyabab????,的左、右焦點(diǎn)

4、,P是該雙曲線右支上的一點(diǎn),若1PF,2PF分別是12RtFPF△的“勾”“股”,且124PFPFab??,則雙曲線的離心率為()A2B3C2D5【答案】D【解析】由雙曲線的定義得122PFPFa??,所以??22124PFPFa??,即222121224PFPFPFPFa????,由題意得12PFPF?,所以222212124PFPFFFc???,又124PFPFab??,所以22484caba??,解得2ba?,從而離心率5cea?

5、?,故選D4已知雙曲線??22122100:xyCabab????的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線??2220:Cypxp??的焦點(diǎn)相同,它們交于A,B兩點(diǎn),且直線AB過(guò)點(diǎn)F,則雙曲線1C的離心率為()A2B3C21?D2【答案】C【解析】設(shè)雙曲線1C的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為??0Fc?,由題意可得:??0Fc,2pc?,則2pAp??????,2pBp???????,即??2Acc,??2Bcc?,又:2AFAFa??,????22222222AFFFAF

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