2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、1培優(yōu)點二十培優(yōu)點二十幾何概型幾何概型1.長度類幾何概型例1:已知函數(shù)??22fxxx???,??55x??,在定義域內(nèi)任取一點0x,使??00fx?的概率是()A110B23C310D45【答案】C【解析】先解出??00fx?時0x的取值范圍:22012xxx???????,從而在數(shù)軸上??12?區(qū)間長度占??55?區(qū)間長度的比例即為事件發(fā)生的概率,∴310P?,故選C2面積類幾何概型(1)圖形類幾何概型例21:如圖所示,在矩形ABC

2、D中,2ABa?,ADa?,圖中陰影部分是以AB為直徑的半圓,現(xiàn)在向矩形ABCD內(nèi)隨機撒4000粒豆子(豆子的大小忽略不計),根據(jù)你所學的概率統(tǒng)計知識,下列四個選項中最有可能落在陰影部分內(nèi)的豆子數(shù)目是()A1000B2000C3000D4000【答案】C【解析】在矩形ABCD中,2ABa?,ADa?,面積為22a,半圓的面積為212a?,故由幾何概型可知,半圓所占比例為4?,隨機撒4000粒豆子,落在陰影部分內(nèi)的豆子數(shù)目大約為3000,

3、故選C(2)線性規(guī)劃類幾何概型例22:甲乙兩艘輪船都要在某個泊位停靠6小時,假定他們在一晝夜的時間段中隨機地到達,試求這兩艘船中至少有一艘在停泊位時必須等待的概率()A14B13C34D716【答案】D3根據(jù)圖形的對稱性得:面積為002sindx2cos4Sxx???????,由幾何概率的計算公式可得,隨機往圓O內(nèi)投一個點A,則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率34P??,故選B3體積類幾何概型例3:一個多面體的直觀圖和三視圖所示,M是AB的中點,

4、一只蝴蝶在幾何體ADFBCE?內(nèi)自由飛翔,由它飛入幾何體FAMCD?內(nèi)的概率為()A34B23C13D12【答案】D【解析】所求概率為棱錐FAMCD?的體積與棱柱ADFBCE?體積的比值由三視圖可得ADDFCDa???,且AD,DF,CD兩兩垂直,可得31122ADFBCEADFVSDCADDFDCa???????,棱錐體積13FAMCDADMCVDFS???,而??21324ADCMSADAMCDa????,∴214FAMCDVa??

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