中值定理

1、中值定理百科名片百科名片分中值定理是反映函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間聯(lián)系的重要定理，也是微積分學(xué)的理論基礎(chǔ)，在許多方面它都有重要的作用，在進(jìn)行一些公式推導(dǎo)與定理證明中都有很多應(yīng)用。目錄目錄簡(jiǎn)介應(yīng)用拉格朗日微分中值定理羅爾定理柯西中值定理積分中值定理編輯本段簡(jiǎn)介函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)是兩個(gè)不同的的函數(shù)；而導(dǎo)數(shù)只是反映函數(shù)在一點(diǎn)的局部特征；如果要了解函數(shù)在其定義域上的整體性態(tài)，就需要在導(dǎo)數(shù)及函數(shù)間建立起聯(lián)系，微分中值定理就是這種作用。微分中值定理，包括羅爾定理、拉

2、格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是溝通導(dǎo)數(shù)值與函數(shù)值之間的橋梁，是利用導(dǎo)數(shù)的局部性質(zhì)推斷函數(shù)的整體性質(zhì)的工具。以羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理組成的一組中值定理是一整個(gè)微分學(xué)的理論基礎(chǔ)。拉格朗日中值定理，建立了函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之間的定量聯(lián)系，因而可用中值定理通過(guò)導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)的性態(tài)；中值定理的主要作用在于理論分析和證明；同時(shí)由柯西中值定理還可導(dǎo)出一個(gè)求極限的洛必達(dá)法則。中值定理的應(yīng)用主要是以中值定理為基礎(chǔ)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)上升，

3、下降，取極值，凹形，凸形和拐點(diǎn)等項(xiàng)的重要性態(tài)。從而能把握住函數(shù)圖象的各種幾何特征。在極值問(wèn)題上也有重要的實(shí)際應(yīng)用。編輯本段拉格朗日微分中值定理中值定理是微積分學(xué)中的基本定理，由四部分組成。內(nèi)容是說(shuō)一段連續(xù)光滑曲線中必然有一點(diǎn)，它的斜率與整段曲線平均斜率相同（嚴(yán)格的數(shù)學(xué)表達(dá)參見(jiàn)下文）。中值定理又稱為微分學(xué)基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改變量定理[1]等。內(nèi)容如果函數(shù)f(x)滿足在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)；在開(kāi)區(qū)間(ab)內(nèi)

4、可導(dǎo)，那么在(ab)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(af^prime(xi)=0。補(bǔ)充如果函數(shù)f(x)滿足：在閉區(qū)間[ab]上連續(xù)；在開(kāi)區(qū)間(ab)內(nèi)可導(dǎo)；在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么在(ab)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ(aξb)，使得f(ξ)=0.幾何上，羅爾定理的條件表示，曲線?。ǚ匠虨椋┦且粭l連續(xù)的曲線弧，除端點(diǎn)外處處有不垂直于軸的切線，且兩端點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等。而定理結(jié)論表明，弧上至少有一點(diǎn)，曲線在該點(diǎn)切線是水平的.：編輯本段柯西中值定