2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、微分中值定理及其應(yīng)用微分中值定理及其應(yīng)用1討論下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)是否存在一點(diǎn),使.?0)(???f(1);(2).???????????00101sinxxxxxf???11????xxxf2證明:方程(這里為常數(shù))在區(qū)間內(nèi)不可能有兩個不同的實(shí)根.033???cxxc[01]3證明:(1)若函數(shù)在[]上可導(dǎo),且,則fba??mxf??)()()(abmafbf???(2)若函數(shù)在[]上可導(dǎo),且,則fbaMxf??)(;)()()(ab

2、Mafbf???(3)對任意實(shí)數(shù)都有21xx.|||sinsin|1221xxxx???4應(yīng)用拉格朗日中值定理證明下列不等式:(1),其中;aababbab????lnba??0(2),其中.22arctan1xxxx???0x?5確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間:(1);(2);23)(xxxf??2()2lnfxxx??(3)(4)2)(2xxxf??xxxf1)(2??6應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明下列不等式:(1);)30(3tan3????xx

3、xx(2))20(sin2?????xxxx(3)0)1(2)1ln(222???????xxxxxxx7設(shè)為上二階可導(dǎo)函數(shù),,并存在一點(diǎn)使得f][ba0)()(??bfaf)(bac?(1);(2);2sin1)1cos(lnlim1xxx????xxxln)arctan2(lim?????(3);(4);xxxsin0lim??xxx2tan)4(tanlim??(5);(6);)1)1ln((lim2)1(0xxxxx????)1

4、(cotlim0xxx??(7);(8)xexxx???10)1(limxxxln1)arctan2(lim?????17.求下列函數(shù)帶佩亞諾型余項(xiàng)的麥克勞林公式:(1)11)(xxf??(2);xxxf的項(xiàng)到含5arctan)(?(3)5()tanfxxx?到含的項(xiàng)18.求下列極限:(1))1(sinlim30xxxxexx???(2))11ln(lim2??????????xxxx(3)).cot1(1lim0xxxx??19.求下

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