變上限定積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 教案

1、高等數(shù)學(xué)教案變上限定積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)教學(xué)內(nèi)容：變上限定積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握變上限定積分函數(shù)的定義；使學(xué)生了解原函數(shù)存在定理的證明；使學(xué)生會熟練運(yùn)用原函數(shù)存在定理求導(dǎo)數(shù)。情感目標(biāo)：通過原函數(shù)存在定理體會積分和微分之間的聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：通過對變上限定積分的掌握和原函數(shù)存在定理的結(jié)論會求變上限定積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：原函數(shù)存在定理的證明。教學(xué)設(shè)計：對高職生來說，原函數(shù)存在定理的證明過程是本節(jié)課的難點(diǎn)，所以采用提前給出儲備

2、知識減弱學(xué)生負(fù)擔(dān)，同時又輔以數(shù)形結(jié)合來形象展示。對變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)采用講練結(jié)合來強(qiáng)化重點(diǎn)。教學(xué)方法：講練結(jié)合任務(wù)驅(qū)動教學(xué)過程：一課程導(dǎo)入在前面我們通過兩個實例曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動的路程引入了定積分的概念。求定積分的過程實際上是求和式的極限一般來說，根據(jù)定義求定積分計算是很復(fù)雜的，所以，必須尋求一種簡單而有效的方法。牛頓萊布尼茲在創(chuàng)建微積分時，就發(fā)現(xiàn)定積分和不定積分有密切的聯(lián)系。我們第二講要講的牛頓萊布尼茲公式，從而把求定積分

3、的問題轉(zhuǎn)化為求不定積分（既原函數(shù)）的問題，為人們計算定積分提供了簡便的方法。本節(jié)課所要講的原函數(shù)存在定理，在微分和積對于變上限積分函數(shù)在給定的情況下可以求其導(dǎo)數(shù)。?xadtf)t(2定理(原函數(shù)存在定理）定理1如果函數(shù)在上連續(xù)，則變上限積分())(xf][ba()x??()xatdt?axb??在內(nèi)可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為。即是被積函數(shù)的一)(ba()()()xadxftdtfxdx?????)(x?個原函數(shù)。證明：dttfxxxxa?????

4、??)()(dttfdttfdttfdttfdttfdttfxxxxaxxxxaxaxxa????????????????????)()()()()()(根據(jù)定積分的中值定理：存在使（如圖）。）（xxx????xfx????)()(?，。這個定理肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的，通常稱為原函數(shù)存在定理；同時，該定理也初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系，在微分和積分之間建立了關(guān)系，我們又把它稱之為微積分第一基本定理。它是下面要將的