第一部分 集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分

1、高中數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖第一部分集合、映射、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及微積分集合映射概念元素、集合之間的關(guān)系運(yùn)算：交、并、補(bǔ)數(shù)軸、Venn圖、函數(shù)圖象性質(zhì)確定性、互異性、無序性定義表示解析法列表法三要素圖象法定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域性質(zhì)奇偶性周期性對(duì)稱性單調(diào)性定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在x＝0處有定義的奇函數(shù)→f(0)＝01、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間遞增(或減)與單調(diào)區(qū)間是某個(gè)區(qū)間的含義不同；2、證明單調(diào)性：作差（商）、導(dǎo)數(shù)法；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性最值二次函數(shù)、基本不等式、

2、雙鉤（耐克）函數(shù)、三角函數(shù)有界性、數(shù)形結(jié)合、導(dǎo)數(shù).冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角函數(shù)基本初等函數(shù)抽象函數(shù)復(fù)合函數(shù)賦值法、典型的函數(shù)函數(shù)與方程二分法、圖象法、二次及三次方程根的分布零點(diǎn)函數(shù)的應(yīng)用建立函數(shù)模型使解析式有意義導(dǎo)數(shù)函數(shù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用表示方法換元法求解析式分段函數(shù)幾何意義(切線問題）、物理意義單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與單調(diào)性的關(guān)系生活中的優(yōu)化問題定積分計(jì)算（求曲邊梯形的面積）注意應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求值域周期為T的奇

3、函數(shù)→f(T)＝f()＝f(0)＝0T2復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減三次函數(shù)的性質(zhì)、圖象與應(yīng)用一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)和應(yīng)用平移變換對(duì)稱變換翻折變換伸縮變換圖象及其變換最值極值第三部分?jǐn)?shù)列與不等式概念數(shù)列表示等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比解析法：an＝f(n)通項(xiàng)公式圖象法列表法遞推公式等差數(shù)列通項(xiàng)公式求和公式性質(zhì)判斷an＝a1＋(n－1)dan＝a1qn－1an＋am＝ap＋aranam＝apar前n項(xiàng)和Sn＝n(a1＋a

4、n)2前n項(xiàng)積(an＞0)Tn＝(a1an)n常見遞推類型及方法逐差累加法逐商累積法構(gòu)造等比數(shù)列an＋qp－1構(gòu)造等差數(shù)列①an＋1－an＝f(n)②＝f(n)an1an③an＋1＝pan＋q④pan＋1an＝an－an＋1化為=＋1an＋1qnpqanqn－1轉(zhuǎn)為③⑤an1＝pan＋qn等比數(shù)列an≠0，q≠0Sn＝na1，q＝1a1(1－qn)1－q，q≠1)公式法：應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分組求和法倒序相加法裂項(xiàng)求和法錯(cuò)位