0最優(yōu)捕魚策略

1、摘要摘要為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源等）的開發(fā)必須適度。而在社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中我們要使商業(yè)活動(dòng)在一段時(shí)期內(nèi)達(dá)到最大收益因此我們要合理的開發(fā)資源，這時(shí)我們不僅要考慮商業(yè)活動(dòng)的當(dāng)前經(jīng)濟(jì)效益還要考慮生態(tài)效益及由此產(chǎn)生的對整體經(jīng)濟(jì)效益的影響。本文就是對漁業(yè)這類可再生資源的開發(fā)問題進(jìn)行研究，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解。對于問題一，我們考慮漁場生產(chǎn)過程中的各年齡組魚群數(shù)量的制約因素，將其分為兩大類，第12齡魚群為一類，該

2、魚群數(shù)量變化在一年內(nèi)只受自然死亡率制約，寫出魚群數(shù)量滿足的微分方程；第34齡魚群為一類，其數(shù)量變化在前8個(gè)月受捕撈強(qiáng)度和自然死亡率影響，后4個(gè)月只受自然死亡率的制約，分階段寫出寫出魚群數(shù)量滿足的微分方程；根據(jù)微分方程，求出在某時(shí)刻各魚群的數(shù)量表達(dá)式（類似于人口增長模型）。因?yàn)椴稉剖沁B續(xù)的，所以任意一個(gè)時(shí)刻的捕撈量為捕撈強(qiáng)度乘以魚群的數(shù)量，又捕撈只在前8個(gè)月進(jìn)行，則年捕撈量為前8個(gè)月各時(shí)刻魚群數(shù)量的積分。最后建立年總捕撈量的函數(shù)與生產(chǎn)過程

3、中滿足的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃模型，利用lingo和matlab軟件分別求解。對于問題二，題中已給出各年齡組魚群的初始值，我們利用問題一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i年初各年齡組魚群的數(shù)量；再根據(jù)問題一中的捕撈量表達(dá)式，可寫出5年的捕撈總量表達(dá)式，以5年捕撈總量最大為前提，利用matlab軟件求解出此時(shí)的捕撈強(qiáng)度，然后再驗(yàn)證在此捕撈強(qiáng)度下會(huì)不會(huì)使5年后魚群的生產(chǎn)能力有太大的破壞。最后，我們得出以下結(jié)論：可持續(xù)捕獲條件下，捕撈強(qiáng)度

4、為17.36292時(shí)，達(dá)到最大捕撈總質(zhì)量g；5年后魚群的生產(chǎn)能力不會(huì)有太大的破113.88707610?壞條件下，捕撈強(qiáng)度為，達(dá)到最大最大捕撈總質(zhì)量??17.517.8k?121.605610?關(guān)鍵詞：漁業(yè)最大收益捕撈策略生產(chǎn)能力生長率lingomatlab孵化存活率齡魚年產(chǎn)卵量齡魚年產(chǎn)卵量齡魚捕撈強(qiáng)度系數(shù)齡魚捕撈強(qiáng)度系數(shù)年捕撈量年產(chǎn)卵數(shù)量自然死亡率齡魚的條數(shù)，每年初齡魚的條數(shù)，時(shí)刻在間隔時(shí)間時(shí)間年份:4:3:5.04:3::::432

5、1:)0(4321:)(:::43?mmkkfnriixiittxttTii???三模型假設(shè)三模型假設(shè)1這種魚在一年內(nèi)的任何時(shí)間都會(huì)發(fā)生自然死亡，即死亡是一個(gè)連續(xù)的過程。2捕撈也是一個(gè)連續(xù)的過程，不是在某一時(shí)刻突然發(fā)生。31、2齡魚體形太小，不能被捕。43、4齡魚在一年中的后4個(gè)月的第一天集中一次產(chǎn)卵5i齡魚到來年分別長一歲成為i1齡魚，i=1，2，3，其中上一年存活下來的4齡魚仍是4齡魚四模型的建立與求解四模型的建立與求解4.14.1

6、問題分析問題分析4.1.1.對題中一些術(shù)語的解釋：?對自然死亡率的理解：本題中給出的魚的自然死亡率是指平均死亡率，即單位時(shí)間魚群死亡數(shù)量與現(xiàn)有魚群數(shù)量的比例系數(shù)，它與環(huán)境等其它外在因素?zé)o關(guān)；這是一個(gè)有量綱的量，它既不是簡單的百分率又不是簡單的變化速率，實(shí)際上它是百分比率的變化率。它應(yīng)該理解為以每年死亡80%的速率減少，并不是在一年內(nèi)恰好死亡80%。另一方面，魚群的數(shù)量是連續(xù)變化的，且1，2齡魚在全年及3，4齡魚在后4個(gè)月的數(shù)量只與死亡率