基于壓縮采樣的測量矩陣的性能分析.pdf

1、壓縮采樣作為信號處理領(lǐng)域中一種比較新穎的技術(shù)，近年來成為學(xué)者們研究的一個熱點(diǎn)方向。該技術(shù)的采樣方式與傳統(tǒng)信號處理不同，它突破了奈奎斯特定理的限制，對稀疏信號的采樣速率可以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣速率，在滿足一定條件的情況下可以通過很少的測量值準(zhǔn)確地重建出原始信號。測量矩陣在壓縮采樣的信號壓縮和信號重建兩個重要環(huán)節(jié)中都具有十分重要的作用。在壓縮采樣理論中，為了達(dá)到更好的壓縮和重建效果，測量矩陣與表達(dá)字典之間的相干性應(yīng)當(dāng)盡可能地小，而隨機(jī)測量矩陣

2、和大多數(shù)表達(dá)字典有很小的相干性，因而常被用在壓縮采樣中。最近的研究表明，通過對隨機(jī)測量矩陣的優(yōu)化可以使其和表達(dá)字典之間的相干性進(jìn)一步減小，從而提高測量矩陣在壓縮采樣過程中的性能。因此，課題的主要研究工作是對測量矩陣進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使其在壓縮采樣過程中表現(xiàn)出更加優(yōu)良的性能，為此，論文提出了兩種優(yōu)化設(shè)計(jì)測量矩陣的方法。
　　第一種優(yōu)化測量矩陣特性的方法是基于交替迭代，在每次交替迭代中利用梯度下降原理對測量矩陣進(jìn)行改進(jìn)和優(yōu)化。通過初始化一

3、個隨機(jī)高斯測量矩陣，然后使用此方法對其進(jìn)行優(yōu)化，使得優(yōu)化后的測量矩陣較隨機(jī)高斯測量矩陣具有更好的性能。
　　第二種優(yōu)化方法是基于框架理論而提出的?？蚣芫哂蓄愃普换膬?yōu)良性質(zhì)，同時也具有其它特殊的性質(zhì)。等角緊框架作為特殊的框架，其列與列之間具有很小并且均勻的相干性。此方法利用等角緊框架的這個優(yōu)良性質(zhì)對測量矩陣進(jìn)行優(yōu)化，使得隨機(jī)測量矩陣和表達(dá)字典之間的相干性進(jìn)一步減小。如果將等角緊框架作為恢復(fù)矩陣，則其對應(yīng)的格拉姆矩陣主對角線元素值

4、均為1，非對角線元素值為其任意兩列的內(nèi)積。為此，將隨機(jī)高斯測量矩陣對應(yīng)的格拉姆矩陣投影到等角緊框架的格拉姆矩陣上，通過一定次數(shù)的迭代更新使測量矩陣得到優(yōu)化。
　　論文內(nèi)容主要分以下四個部分：第一部分重點(diǎn)介紹了壓縮采樣技術(shù)的基本原理、信號的重建算法以及測量矩陣的性能對信號重建的影響；第二部分詳細(xì)闡述了框架理論并重點(diǎn)分析了等角緊框架的性質(zhì)，指出等角緊框架具有的性質(zhì)可用于指導(dǎo)設(shè)計(jì)性能優(yōu)良的測量矩陣；第三部分提出了一種基于梯度下降的交替迭