Beurling型超廣義函數(shù)的支撐理論.pdf

1、廣義函數(shù)的出現(xiàn)使得偏微分方程理論有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展.從二十世紀(jì)八十年代起，為了更好地解決微分方程理論中出現(xiàn)的各種問題，一些學(xué)者引入了ω-超可微函數(shù)和ω-超廣義函數(shù)的概念，從而擴(kuò)充了廣義函數(shù)的理論.
　　 超廣義函數(shù)的支撐理論是涉及超廣義函數(shù)的結(jié)構(gòu)和特征的一個(gè)問題.由于ω-超廣義函數(shù)空間的復(fù)雜性，其相應(yīng)函數(shù)的支集的研究就顯得非常困難.本文利用T.Heinrich和R.Meise[18]中引入的*-支撐的概念，借鑒現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)超廣義

2、函數(shù)研究中所用到的一些方法和技巧，給出了Beurling型ω-超廣義函數(shù)u的實(shí)解析支撐supp(A)'(u)的一個(gè)結(jié)果:
　　 定理設(shè)ω為一個(gè)權(quán)函數(shù)，滿足當(dāng)t→∞時(shí)ω(t)=o(t).那么，對(duì)于任意的u∈ε'(ω）（RN），集合supp(A)'（u）關(guān)于u是具有(ω）-支撐的.
　　 在定理的證明中我們還得到了ω-超廣義函數(shù)u的一個(gè)分解方法，利用此方法可以用來討論Roumieu型ω-超廣義函數(shù)的分解和支撐問題.