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文檔簡介
1、設(shè)h(x)是實(shí)軸的保向同胚,滿足h(±∞)=±∞,它的擬對稱函數(shù)為p(x,t)=h(x+t)-h(x)/h(x)-h(x-t) x∈R,t∈(0,∞)。本文構(gòu)造了另一種Q.C擴(kuò)張,并證明當(dāng)p(x,t)為常數(shù)ρ,且ρ充分大時(shí),其最大伸縮商K≤max2(r2+(1-w)2/r,1/2rp+o(p)=2(r2+(1-w)2/rp+o(p)/1/2rp+o(p) r2+(1-w)2≥1/4,r2+(1-w)2<1/4其中r >0,w∈[0,1]
2、當(dāng)r2+(1-ω)2≥1/4,系數(shù)2(r2+(1-w)2)/r不能被改進(jìn),當(dāng)r=1/2,ω=1時(shí),K≤ρ+∮(ρ),其中系數(shù)1不能被改進(jìn)。當(dāng)ρ(x,t)不為常數(shù)時(shí),取r=1/2,w=1,則存在一個上半平面到自身的擴(kuò)張,以h(x)為邊界值,它的伸縮商D(z)具有下述估計(jì):
D(x+iy)≤17/32((5/21/ρ(x,y)+1/2ρ(x,y))))(ρ)x+y/2,y/2+ρ(x-y/2,y/2)+2)若ρ(x,t)滿足ρ
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