廣義4f系統(tǒng)本征函數(shù)理論及應(yīng)用研究.pdf

1、經(jīng)典分?jǐn)?shù)傅里葉變換和線性正則變換理論及應(yīng)用的研究是信息光學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn)研究方向，二者的光學(xué)引入使得人們可以用一個(gè)新的觀點(diǎn)去審視光的傳播、成像、信息處理等問題，并提供了新的工具去處理這些問題。在以經(jīng)典分?jǐn)?shù)傅里葉變換和線性正則變換為工具進(jìn)行光學(xué)信息處理的過程中，廣義4f系統(tǒng)是最典型的一種光學(xué)信息處理系統(tǒng)。光學(xué)系統(tǒng)的本征函數(shù)是通過該系統(tǒng)后除了一個(gè)常數(shù)增益外保持不變的復(fù)函數(shù)。如果系統(tǒng)的本征函數(shù)構(gòu)成系統(tǒng)輸入的正交基且此系統(tǒng)是線性的，則整個(gè)系統(tǒng)的作用

2、就可以通過其本征函數(shù)簡(jiǎn)單而有效地描述。因此，光學(xué)系統(tǒng)的本征函數(shù)理論分析具有非常重要的意義。本文深入研究廣義4f系統(tǒng)本征函數(shù)理論，討論廣義4f系統(tǒng)本征函數(shù)及相應(yīng)本征值的性質(zhì)和數(shù)值計(jì)算方法，借助本征函數(shù)分析廣義4f系統(tǒng)和光學(xué)信號(hào)，為光學(xué)信息處理的進(jìn)一步發(fā)展提供新的工具、方法及理論基礎(chǔ)。
　　本文首先證明了廣義4f系統(tǒng)的本征函數(shù)為廣義扁長(zhǎng)橢球波函數(shù)。給出了線性正則變換域帶限信號(hào)空間的再生核函數(shù)并利用其特殊性質(zhì)給出了此空間的兩組采樣基，從

3、而得到了線性正則變換域帶限信號(hào)的均勻和非均勻采樣定理。此外，借助計(jì)算機(jī)仿真模擬驗(yàn)證了所給采樣定理的正確性與有效性。
　　隨后，借助采樣理論研究了廣義4f系統(tǒng)本征函數(shù)理論。通過將連續(xù)本征問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的離散本征問題，得到了廣義4f系統(tǒng)本征函數(shù)系在線性正則變換域帶限信號(hào)空間上的正交基性質(zhì)；利用算子理論給出了廣義4f系統(tǒng)本征函數(shù)系在有限區(qū)間內(nèi)能量有限信號(hào)空間上的正交基性質(zhì)。此外，采樣理論分析還給出了廣義4f系統(tǒng)本征函數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法及本

4、征值的正實(shí)數(shù)性和近似階梯性。計(jì)算機(jī)仿真模擬結(jié)果證實(shí)了所提計(jì)算方法的有效性。
　　借助廣義4f系統(tǒng)的本征函數(shù)描述了廣義4f系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)輸入的作用，給出了系統(tǒng)的空間帶寬積和逆問題的求解方法；討論了廣義4f系統(tǒng)的能量保持率問題，證明了零階廣義扁長(zhǎng)橢球波函數(shù)及其空限形式分別是線性正則變換域帶限信號(hào)空間和能量有限信號(hào)空間中通過廣義4f系統(tǒng)后能量損失最小的信號(hào)，并分別給出了其能量保持率。此外，還指出零階廣義扁長(zhǎng)橢球波函數(shù)是所有線性正則變換域帶限